2021年长春市初中毕业学业水平考试
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的值为（    ）
A.     B. 2    C.     D.
【答案】B
2. 据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（    ）
A.     B.     C.     D.
【答案】B
3. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）
A. 圆锥    B. 长方体    C. 球    D. 圆柱
【答案】D
4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）
A. 8    B. 9    C. 10    D. 11
【答案】A
5. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（    ）
A. 米    B. 米    C. 米    D. 米
【答案】A
6. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（    ）
A.     B.     C.     D.
【答案】C
7. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（吉林省中考    ）
A.     B.
C.     D.
【答案】A
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（    ）
A.     B.     C.     D.
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
10. 不等式组的所有整数解是__________．
【答案】0，1
11. 将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度．
【答案】
12. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度_____米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
【答案】
13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限．标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为__________．
【答案】
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
16. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
【答案】小明获胜的概率为
17. 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？
【答案】每千克有机大米的售价为7元．
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连结BE交AC于点M．
（1）求AM长．
（2）的值为          ．
【答案】（1）；（2）
19. 稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多          万吨．
（2）扇形统计图中n值为            ．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．