2022届吉林省（省命题）中考数学模拟测试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（  ）
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．﹣2b
a =1
C ．a+b+c ＜0
D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 2．下列事件中，必然事件是（  ）
A ．抛掷一枚硬币，正面朝上
B ．打开电视，正在播放广告
C ．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟
D ．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
3．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（  ）
A ．m ＞﹣2
B ．m ≥﹣2
C ．m ≥﹣2且m ≠0
D ．m ＞﹣2且m ≠0
4．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（  ）
A ．20°
B ．35°
C ．15°
D ．45°
5．﹣1
2的绝对值是（  ）
吉林省中考
A ．﹣12
B ．1
2 C ．﹣2 D ．2
6．如图所示的几何体，它的左视图是（  ）
A．B．C．D．
7．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）
A．B．C．D．
8．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
9．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）
A．55B．105C．103D．153
10．若分式
24
2
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝2
3
，则BC的长为_____．
13．= ．
14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.
15．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．
16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
18．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
产品名称核桃花椒甘蓝
每辆汽车运载量（吨）10    6    4
每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5
若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利
润最大值．
19．（8分）如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OC OB．连接AB交OC于D．
（1）求证：AC DC
=
（2）若2
AC=，O的半径为5，求OD的长．
20．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一
学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；
（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
22．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
23．（12分）如图，已知一次函数y=3
2
x﹣3与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
填空：n 的值为  ，k 的值为  ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴
上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x
=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围． 24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地    千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【答案解析】
测试卷分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a
->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．