2023年吉林省长春市二道区英俊中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算3(5)-+-的结果是（
）A ．2B ．8C ．8-D ．2-2．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元129600=年，其中129600用科学记数法表示为（）A ．41.29610⨯B ．412.9610⨯C ．6
1.29610⨯D ．51.29610⨯3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆，若a ＝4，b ＝1时，则剩下的铁皮的面积为（）（π取3）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．125．如图，下面推理过程正确的是（）
A ．因为
B BCD ∠=∠，所以//AB CD
B ．因为//AB CD ，所以12∠=∠吉林省中考
C ．因为180BA
D B ∠+∠=︒，所以//AD BC D ．因为1B ∠=∠，所以//AD BC 6．如图，为了测量某一垂直于地面的树高，
小明站在离树4米的点C 处，用测倾仪
测得树顶端的仰角为α．若测倾仪离地面高CD 为1.5米，则树高 AB 可表示为（）
A ．1.54sin α+（）米
B ．41.5sin α+（）米
C ．1.54tan α+（）米
D ．41.5tan α
+（）米7．如图，在Rt ABC  中，9034B AB BC ∠=︒==，，，
将ABC  折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB '的长为（）
A ．3cm
B ．2.5cm
C ．1.5cm
D ．1cm
8．如图，已知点A 是一次函数()102
y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是（）
A ．
B ．4
C ．3
D ．二、填空题
9．下列各式：①221x x ++；②221x x +-；③21x -；④269x x -+．能用完全平方公式进行因式分解的是___________．（填序号即可）
10．若关于x 的不等式ax b >的解集是25
x <
，则关于x 的不等式(2)0a b x a -+≥的解集是___________．11．中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？若设车有x 辆，则根据题意可以列出关于x 的方程为__________．
12．如图，在△ABC 中，AB AC ==BC ＝4，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，
适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12
EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径等于______．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2）
，F （﹣1，﹣1）．以原点O 为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，则点E 的对应点E '的坐标为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21(3)2
y x m =--+与22(2)3y x n =++的一个交点为A ，已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为_________．
三、解答题
15．已知x 2＋5x ＝﹣2，求代数式（2x ＋3）2﹣x （x ﹣3）的值．
16．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
17．为推进垃圾分类，推动绿发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg ，甲种机器人分类900kg 垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg 垃圾所用的时间相等．
(1)甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
(2)现在两种机器人共同分类860kg 垃圾，
工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
18．
如图，在ACB △和ECD  中，9030ACB ECD CAB CED ∠=∠=︒∠=∠=︒，，连接AE 交直线BD 于点M ，将CDE  绕点C 顺时针旋转．
(1)如图1，当点E 在边AC 上，点D 在BC 上时，请直接写出AE 与BD 之间的关系：
(2)如图2，将ECD  绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断
AE BD
的值及AMB ∠的度数，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，将ECD  绕点C 在平面内旋转，AE BD ，所在直线交于点M ．若CE CB ==，请直接写出当点E 与点M 重合时
AE 的长．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线AC 与⊙O 相切于点A ，过点B 作BD ∥OC 交⊙O 点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点E ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线．
（2）求证：2DE EB EA =⋅；
（3）若1BE =，1tan 2
ACO ∠=，求线段AD 的长度．20．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信