2022年吉林省吉林市大学区中考数学第五次联考试卷(A卷)

2022年吉林省吉林市大学区中考数学第五次联考试卷（A卷）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）2cos60°的值等于（）

A．1 B． C． D．2

2．（2分）甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）

A．0 B． C． D．1

3．（2分）用4个高和直径相同的圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．（2分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE交于点G，若AG＝2，DG＝1，DF＝5，则的值为（）

A． B． C． D．1

5．（2分）顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（）

A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1

C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1

6．（2分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y（0＜k＜15）的图象交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B（﹣2，0），则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是　．

8．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+3，当x＝　时，y取得最小值．

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为　．

10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　．

11．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，若∠AOD＝40°，则∠ABC＝　°．

12．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为　．

13．（3分）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分的周长为　（结果保留π）．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A在第一象限，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y（x＞0）上．若点A的横坐标为2，则点D的坐标为　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．

16．（5分）二次函数y＝ax2+bx﹣3中的x，y满足下表：

求a，b的值．

17．（5分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．

18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑．

（1）在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）在图吉林省中考②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

20．（7分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．

作法：如图2，

①连接PO并延长交⊙O于点A；

②）在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；