2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)
A. 3
B. 1
3C. −3 D. −1
3
2.(2021·重庆市·历年真题)不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
3.(2021·重庆市·历年真题)计算x4÷x结果正确的是()
A. x4
B. x3
C. x2
D. x
4.(2021·重庆市·历年真题)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中
心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是()
A. 2:1
B. 1:2
C. 3:1
D. 1:3
5.(2021·重庆市·历年真题)如图,AB是⊙O的直径,AC,
BC是⊙O的弦,若∠A=20°,则∠B的度数为()
A. 70°
B. 90°
C. 40°
D. 60°
6.(2021·重庆市·历年真题)下列计算中,正确的是()
A. 5√7−2√7=21
B. 2+√2=2√2
C. √3×√6=3√2
D. √15÷√5=3
7.(2021·重庆市·历年真题)小明从家出发沿笔直的公
路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如
图,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单
位:ℎ)之间的对应关系.下列描述错误的是()
A. 小明家距图书馆3km
B. 小明在图书馆阅读时间为2h
C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8.(2021·重庆市·历年真题)如图,在△ABC和△DCB中,
∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和
△DCB全等的是()
A. ∠ABC=∠DCB
B. AB=DC
C. AC=DB
D. ∠A=∠D
9.(2021·重庆市·历年真题)如图,把含30°的直角三角板
PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点
P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB
和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,
则∠AMP的度数为()
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
10.(2021·重庆市·历年真题)如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C
处有一山坡,斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE= 50米(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为()
(参考数据:sin50°≈0.77;cos50°≈0.64;tan50°≈1.19)
A. 69.2米
B. 73.1米
C. 80.0米
D. 85.7米 11. (2021·重庆市·历年真题)关于x 的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x 的解为正数,且使关于y 的一元一次不等式组{3y−22≤y −1y +2>a
有解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A. −5 B. −4 C. −3 D. −2
12. (2021·重庆市·历年真题)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x
轴的正半轴上,反比例函数y =k
x (k >0,x >0)的图象经过顶点D ,分别与对角线AC ,边BC 交于点E ,F ,连接EF ,AF.若点E 为AC 的中点,△AEF 的面积为1,则k 的值为( )
A. 125
B. 32
C. 2
D. 3
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
13. (2021·重庆市·历年真题)计算:√9−(π−1)0= ______ .
14. (2021·重庆市·历年真题)不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,这些球除了颜
外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,记下颜后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜,前后两次摸出的球都是白球的概率是______ .
15. (2021·重庆市·历年真题)方程2(x −3)=6的解是______ .
16. (2021·重庆市·历年真题)如图,在菱形ABCD 中,对
角线AC =12,BD =16,分别以点A ,B ,C ,D 为
圆心,1
2AB 的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则
图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)
17.(2021·重庆市·历年真题)如图,△ABC中,点D为边BC的中点,连接AD,将△ADC
沿直线AD翻折至△ABC所在平面内,得△ADC′,连接CC′,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若AE=BE,BC′=2,则AD的长为______ .
18.(2021·重庆市·历年真题)盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程
中的趣味体验,也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;B盒
中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2;C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和),则C盒的成本为______ 元.
三、解答题(本大题共8小题,共78.0分)
19.(2021·重庆市·历年真题)计算:
(1)a(2a+3b)+(a−b)2;
(2)
x2−9
x2+2x+1
÷(x+
3−x2
x+1
).
20.(2021·重庆市·历年真题)2021年是中国共产党建党100周年,某校开展了全校教师
学习党史活动并进行了党史知识竞赛,从七、八年级中各随机抽取了20名教师,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀).
相关数据统计、整理如下:
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分):
6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级七年级八年级
平均数8.58.5
中位数a9
众数8b
优秀率45%55%
根据以上信息,解答下列问题:迷你小盲盒怎么做
(1)填空:a=______ ,b=______ ;
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优
异.
21.(2021·重庆市·历年真题)如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=2AB.
请用尺规完成基本作图:作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F,交AC于点O,猜想
线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
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