篇一：新课标高中数学计数原理
高中数学总复习教学案
第11单元计数原理
知识结构
分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理
排列的定义
排列排列数公式
排列的应用排列组合的
计组合的定义综合应用
数组合组合数公式
网线原理原组合数性质
理组合数的应用
应用
二项式定理二项展开式的通项应用
二项式系数的性质应用重点难点
本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。学法指导
对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功
夫；
对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。
高考分析与预测
本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和
基本运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开式和系数的应用。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。
11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理
分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了解计数与现实生活的联系，会能应用它们解决简单的实际问题，正确理。也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有1—2道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。
26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（）。A.50B.60C.24D.6162.5个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法有（）
种。A.35B.53C.5?4?3D.5?33.如果把两条异面直线看成是“一对”，则六棱锥的几条棱所在的直线中，异面直线共有（）对。A.12B.24C.36D.48
4.已知a?{0,3,4}，b?{1,2,7,8}，r?{8,9}，则方程?x?ay?b??r表示不同的
222
4人、5人、6人、7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法。6.有0、1、2、?、8这9个数字。
（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？
（2）用这9个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？7.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语。从中
选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法。
小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线连接。连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（）
A.26
B.24
C.20
D.199.某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个
部分如图，现要栽种4种不同颜的花，每部分栽种
一种且相邻部分不能栽种同样颜的花，不同的栽种
（用数字作答））
A.16
B.13
C.12
D.10
11.某城市的电话号码，由六位数字改为七位数（首位数字均不为零），则这个城市可增加的电话号码是（）
A.81?105
B.9?106
C.8?96
D.9?8?7?6?5?4?2
12.设4名学生报名参加同一时间安排活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b，则?a,b?为（）
33,A4A.?34,34?B.?43,34?
C.?34,43?
D.?A4?
13.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目。如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为。
14.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对。
15.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？16.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28
人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人。
（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
顾崇洋供稿）（
11.2 排列与组合新课标要求
理解排列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.
重点难点聚焦
难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.
高考分析及预测
排列组合是高中数学独立性较强的一部分，每年都有1~2道试题，题目一般为选择、填空.
题组设计
再现型题组
1.有7人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有.
2.从20名同学中选3名组成代表团参加对外交流，有种不同选法.
3.A10?C5?.33
4.一个小组有7名男生3名女生，现抽调5人参加劳动，其中必有2名女生，则这样的抽调方法有种.
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