(完整版)边形的定义及内角和、外角
多边形相关定义:
多边形:在平面内,有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
凸多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都是在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
一个n变形从一个顶点出发有(n-3)条对角线,所有对角线的数量是n(n-3)/2条。
多边形的内角和、外角和
设多边形有n条边,
N边形内角和公式:(N-2)×180°(注n边形可分成(n-2)个三角形,(n-2)个三角形没有内角是重合的)
多边形正n边形的每个内角等于n-2/n×180°,每个外角等于360°/n
任何多边形外角和为360度,与多边形的边数无关。
设多边形的边数为N
则其内角和=(N-2)*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N*180°(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)所以N边形的外角和=N*180°-(N-2)*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N边形的外角和等于360°
设多边形的边数为N 则其外角和=360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N*180°(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)所以N边形的内角和=N*180°-360°=N*180°-2*180°=(N-2)*180°
即N边形的内角和等于(N-2)*180°