多边形和圆的初步认识 知识讲解
【学习目标】
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2. 在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；
3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；
4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.
【要点梳理】
要点一、多边形及正多边形
要点诠释：
正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
2．相关概念：
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个角.
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
要点诠释：
(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为．
(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．
要点二、圆及扇形
1. 圆的定义
如图，在一个平面，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫
做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.
多边形 ②圆是一条封闭曲线.
2.扇形
（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：
（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.
要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.
要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.
（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.
【典型例题】
类型一、多边形及正多边形
1．如图，（1）从正六边形的顶点A出发,可以画出 条对角线，分别用字母表示出来为 ；（2）这些对角线把六边形分割成 个三角形.
【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.
【答案】（1）3，线段AC、线段AD、线段AE；（2）4.
【总结升华】
(1) n边形有n个顶点,n条边,n个角.
(2) 过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线,n边形总共条对角线.
(3) n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n－2）个三角形.
举一反三：
【变式】（2015春•期末）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
【答案】B
2．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?
【答案与解析】
解：这个问题，我们可以用图来说明．
按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．
按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．
按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．
答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．
【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．
举一反三：
【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C.
3．如图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ___________ __ .
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