高二下学期5月联考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数
，则（）()sin cos 3f x x π
=+6f π⎛⎫'=
⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】
【分析】求出，代值计算可得的值.
()f x '6f π⎛⎫' ⎪
⎝⎭
【详解】因为，则，故.()sin cos 3f x x π
=+()cos f x x '=cos 66f ππ⎛⎫'== ⎪⎝⎭
故选：B.
农业经济管理专业2. 《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（）A. 30种 B. 54种 C. 60种 D. 64种
【答案】B 【解析】
【分析】分两种情况考虑，均在晚上播放，或者白天一场，晚上一场，求得结果.
【详解】若均在晚上播放，则不同的安排方式有
种，若白天一场，晚上一场，则2
236A =有
种，故放映这两部电影不同的安排方式共有48+6=54种.112
64248C C A ⋅⋅=故选：B
3. 曲线在处的切线的方程为（）()ln f x x x =1x =A. B. 22y x =-1y x =-C. D. 1y x =-+31
y x =-【答案】B 【解析】
【分析】由导数的几何意义即可求解.
【详解】解：由，得，所以，，
()ln f x x x =()ln 1f x x '=+(1)0f =(1)011f '=+=所以曲线在处的切线的方程为，即．()f x 1x =01(1)y x -=⨯-1y x =-故选：B.
4. 满足条件的自然数有（）
23
n n A C >n A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
【答案】C 【解析】
【分析】根据排列数和组合数公式化简可得，再根据，且可得答案.
8n <3n ≥*
n ∈N 【详解】由
得
，即，
23n n
A C >(1)(2)(1)321n n n n n --->
⨯⨯8n <；又，且，所以.3n ≥*
n ∈N 3,4,5,6,7n =故选：C
【点睛】本题考查了排列数与组合数公式，属于基础题.
5已知函数，若
，，，则（）()ln x f x x =
31log 5a f ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=()0.3
3b f -=32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. C. D.
b<c<a
b a c
<<a c b
<<a b c
<<【答案】B 【解析】
，结合
()
f x 0.333
03log 5e 2-<<<
<；函数
在
上的单调性可得出、、的大小关系.
()
f x ()0,e a b c 【详解】因为
，所以，
()ln x f x x =
()21ln x
f x x -'=
所以当时，，函数单调递增；
0e x <<()0
f x ¢>()f x 当时，，函数单调递减，
e x
金莎朗图片>()0f x '<()f x
又
，
，即，所以
3
3515log log =-333
1log 5log 2<<=0.33303log 5e 2-<<<<，
b a
c <<；故选：B.
6. 设
，其中
，且，那么（）
()
~
4,X B p 102p <<
()8
227P X ==()1P X ==
A. B. C. D. 881
16818273281
【答案】D 【解析】
【分析】根据二项分布概率公式求得
，再根据二项分布概率公式求解即可.
1
3p =
【详解】解：根据题意得
，
即
，()(
)2
22
482C 127P X p p ==-=
()2
2
2212133p p ⎛⎫⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得
或（舍去），
13p =
2
富大龙主演的电视剧3p =故
.
()()3
1
432
1181P X C p p ==-=
故选：D
7. 盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（）
A. B. C. D. 4413025
44110255121341
1【答案】A 【解析】【分析】令
表示第一次任取3个球使用时，取出i 个新球，分别求出其概i A ()0123i =,,，率，再由全概率公式求解即可.【详解】令
表示第一次任取3个球使用时，取出i 个新球，B 表示“第二次
i A ()0123i =,,，任取的3个球都是新球”，则有
，，
()330312C 1C 220P A ==()21
391312C C 27
C 220P A ==
，，根据全概率公式，第二次取到的球都是新
()1239
2312C C 108C 220P A ==()393312C 84C 220P A ==
球的概率为
()()()()()()()()()33
39
8700112233333121212C C C 12710884220C 220C 220C 220
P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++=⨯+⨯+⨯+⨯
.
36
312C 441C 3025=故选：A.
8. 若定义域为R 的函数的导函数为
，并且满足
，则下列正
()
f x ()
f x '()()2
f x f x '<-确的是（）A. ()()()2022e 20212e 1f f -<-B. ()()()2022e 20212e 1f f ->-C. ()()()2022e 20212e 1f f ->+D.
()()()
2022e 20212e 1f f -<+【答案】B 【解析】
【分析】根据给定条件，结合各选项的信息构造函数，利用导数探讨函
最新av()()2e x f x g x +=
数单调性即可判断作答.
【详解】令函数，求导得，因此函数
()()2
e x
f x
g x +=()()()20e x
f x f x
g x '--=>'在R 上单调递增，
()
g x 于是得，即，整理得()()20222021g g >()()202220212022220212
e e
f f ++>，B 正确.
()()()
2022e 20212e 1f f ->-故选：B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.
的展开式中，下列结论正确的是（）6
2
(x x +A. 展开式共6项
B. 常数项为64
C. 所有项的系数之和为729
国内化妆学校排名D. 所有项的二项式系数之和为64
【答案】CD 【解析】
【分析】利用二项展开式的特点判断A ；求出指定项判断B ；利用赋值法求出展开式系数和判断C ；利用二项式系数的性质判断D 作答.
【详解】
展开式的总项数是7，A 不正确；6
2(x x +
中华无敌前传展开式的常数项为，B 不正确；
62(x x +3633
6
2C ()160x x -=取得
展开式的所有项的系数之和为，C 正确；1x =6
2
(x x +63729=由二项式系数的性质得
展开式的所有项的二项式系数之和为，D 正确.6
2
()x x +6264=故选：CD
10. 已知函数，其中，，则下列选项中的条件使得仅有
3
()f x x ax b =++a b R ∈()f x 一个零点的有（）A. 为奇函数
B.
,()a b f x <()
2ln 1
a b =+C. ， D. ，3a =-2
40
b - 1a =-1
b =【答案】BD 【解析】
【分析】利用导数得出函数的极值点结合奇函数的性质，即可得出有三个零点，错()f x A 误；
由，得出，从而得出函数单调递增，则B 正确；
2
11b +≥0a ≥()f x 取，利用导数得出的极大值为，极小值为，从而得出
2b =()f x ()14
f -=(1)0f =有两个零点，错误；
()f x C 得出函数
的极大值和极小值，并判断其正负，即可得出仅有一个零点，正确.
()
f x ()f x D 【详解】由题知
.2
()3f x x a '=+对于，由是奇函数，知，因为，所以存在两个极值点，由
A ()f x 0b =a<0()f x 知，有三个零点，错误；(0)0f =()f x A 对于，因为，所以，，所以单调递增，则仅有一个零
B 211b +≥0a ≥()0f x '≥()f x ()f x 点，正确；
B 对于，若取，
，则的极大值为，极小值为C 2b =2
()33f x x '=-()f x ()14f -=，此时有两个零点，错误；(1)0f =()f x C 对于，，D 3()1f x x x =-+2
()31
x f x '=-易得的极大值为，极小值为
.
()f
x 10f ⎛= >
⎝10f =+>可知仅有一个零点，正确.()f x D 故选：BD
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