一、电路基本概念和定律
教学基本要求
    1. 理解电压与电流参考方向的意义；
    2. 能正确应用电路的基本定律；
    3. 了解电路的三种状态及额定值的意义；
    4. 会计算电路中某点的电位；
    5. 树立电流源的概念，并能与电压源进行等效变换；
    6. 掌握支路电流法、结点电压法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法；
    7． 建立暂态和稳态的概念，了解过渡过程对电路产生的不利影响和在实际中的应用；
    8． 掌握换路定律及初始值的确定；
    9． 掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的含义及其变化规律；
    10． 熟练掌握三要素法。
学习要点
   1. 概念
    1）电流、电压的参考方向
    参考方向是在分析与计算电路时，任意假设的电压或电流方向。一般在电路图中标出的电压或电流方向均为参考方向。在分析与计算电路时按所选参考方向列方程。
    2） 参考方向与实际方向的关系
    当选定参考方向之后，电压或电流值才有正负之分：
    当所选参考方向与电压或电流实际方向一致时，电压或电流值为正值；
    当所选参考方向与电压或电流实际方向相反时，电压或电流值为负值。
    3） 电源与负载
    若元件的电压与电流的实际方向相反，则元件为电源，发出功率。
    若元件的电压与电流的实际方向相同，则元件为负载，取用功率。
    4） 负载的大小
    负载的大小指负载取用功率的多少。负载取用的功率越大则负载越大。
    通常负载都是与电源并联的。若电源端电压基本恒定，当负载增加时，负载取用的电流和功率都增加。在此种情况下，负载增加即指负载电流增加或负载电阻减小；负载大即指负载
电流大或负载电阻小。
    5） 电位
    电路中某点的电位等于该点与参考点（电位为零）之间的电压。
    在分析电子线路时经常用到电位的概念。计算某点的电位就是计算某点与参考点之间的电压。
    6） 理想电压源（恒压源）与理想电流源（恒流源）
    理想电压源（恒压源）：内阻R0＝0 的电压源。
    特点：① 输出电压恒定； ② 输出电流由外电路决定。
    理想电流源（恒流源）：内阻R0＝∞ 的电流源。
    特点：① 输出电流恒定； ② 输出电压由外电路决定。
  2. 基本定律和定理
    1）欧姆定律
    若取电压与电流的参考方向一致，则有U = IR
    若取电压与电流的参考方向相反，则有 U = -IR
    2） 基尔霍夫电流定律
    基尔霍夫电流定律，反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。
    基尔霍夫电流定律通常应用于结点，也可推广应用于闭合的封闭面。
    3） 基尔霍夫电压定律
    基尔霍夫电压定律 ，反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。
    基尔霍夫电压定律通常应用于闭合回路，也可推广应用于开口电路，本课程许多章节都要用到基尔霍夫电压定律。
    基尔霍夫电压定律的几种表述方式：
    ① 表达式
    沿回路绕行一周，回路中各段电压的代数和等于零。
    电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号（即电位降取正号）。
    电压的参考方向与回路绕行方向相反时取负号（即电位升取负号）。
    ②表达式
    沿回路绕行一周，回路中电阻压降的代数和等于回路中电动势的代数和。
    电流或电动势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号。
    电流或电动势的参考方向与回路绕行方向相反时取负号。
    ③表达式 电位升之和= 电位降之和
    沿回路绕行一周，则电位升之和等于电位降之和。
    4） 叠加原理
    在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何一条支路的电流(或电压）等于各个电源分别作用时在此支路所产生的电流（或电压）的代数和。
    5）戴维宁定理
    任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压源来代替。等效电压源的电动势 E等于该有源二端网络的开路电压；内阻RO 等于该有源二端网络中所有电源除去（即将各理想电压源短路、各理想电流源开路）后的无源二端网络端口间的等效电阻。
3. 基本分析方法
    1) 电源的等效变换法
    利用电压源和电流源的等效变换条件，化简电路后进行计算。
    2) 支路电流法
    以支路电流为求解对象，直接应用基尔霍夫定律，分别对结点和回路列出所需的方程组，然后解出各支路电流。
    解题步骤(设支路数为b,结点数为n):
    ① 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出绕行方向。
    ② 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流方程。
    ③ 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） 。
    ④ 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
    3) 结点电压法（只含两个结点的电路）
    式中：当E 和IS的参考方向与结点电压的参考方向相反时取正，当E 和IS的参考方向与结点电压的参考方向相同时取负。分母是各支路电导之和（不包含与恒流源串联的电阻）。
    4) 叠加法（应用叠加原理计算线性电路中支路电流或电压）
    利用叠加原理可以将一个多电源的电路简化成若干个单电源的电路。
    在应用叠加原理时应注意以下几点：
    ①叠加定理只能用于分析计算线性电路电流或电压，但不能用来计算功率P。
    ② 不作用电源的处理：电压源E短路，即令E=0；电流源Is 开路，即令 Is=0。但其内阻保留在原支路中。
    ③ 叠加时，若单个电源单独作用时的电流和电压分量的参考方向与总电流和电压的参考方向一致时项前取正号；不一致时项前取负号。
    5) 当只需要计算复杂电路中的某一条支路电流（或电压）时，常采用戴维宁定理。在计算等效电压源的电动势和等效内阻时，一定要将待求支路断开。
4. 暂态分析要点
    1． 当电路的参数、结构和输入信号的突然改变或电路的接通和断开即换路时，会引起电路稳定状态的变化，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的过程称为过渡过程。产生过渡过程的根本原因在于能量不能突变。
    2． 换路定律：   表明在换路瞬间电容电压和电感电流不能突变，可用于确定 变化过程的初始值。其它量的初始值则根据换路后的电路利用欧姆定律及KCL、KCV确定。若换路后， 表明电路发生了电场能变化；若 表明电路发生了磁场能变化。
    3． 任何只含有一个储能元件的线性电路，或可等效为一储能元件的线性电路，都可用一阶常系数微分方程，故称为一阶电路，其暂态分析可用经典法或三要素法。
    4． 一阶零输入响应为储能元件储能作用的结果，各响应随时间按指数规律衰减；零状态响应为外施激励作用的结果，各响应随时间按指数规律增长；全响应为外施激励和储能元件储能共同作用的结果，各响应随时间的变化规律将由初始值和稳态值的比较决定。
    5． 三要素法是求解暂态过程的三个要素： 和时间常数 ，然后代入一般解的表达式，即： 使用三要素法应注意以下问题，暂态过程中的任何响应都可用三要素法分析，只是确定初始值 可由换路定律得到，其它量的初始值
则根据换路后电路求得；对非单回路的一阶电路求时间常数 时，要先求出储能元件以外的有源二端网络的戴维宁等效电路中的电阻R，然后再求RC电路的时间常数 =RC，或RL电路中的时间常数 =L/R。    
常见问题解答
       
    1. 在应用基尔霍夫电压定律时应注意哪些问题？
    答：1）首先要选定电压、电流或电动势的参考方向。
    对某一元件的电压、电流一般取参考方向一致。
    对直流电动势一般取其实际方向作为电动势的参考方向，而电动势两端电压的参考方向则从电动势的正极指向负极。
    2）其次选定回路绕行方向。因回路电压方程中各项前的符号由各元件电压、电流或电动势的参考方向与回路绕行方向的关系确定。
    3）沿回路绕行一周，回路中有几个元件，方程中就应包含几项，注意不能漏写理想电流源的端电压。
    如在下例中不论对回路1 还是对回路2列回路电压方程，所列方程均应包含4项。
    例：
   
    2. 在确定回路电压方程中各项前的符号时应注意哪些问题 ？
    答：1）使用表达式
    对回路1，由KVL有：I1R1-I2R2 = E1-E2
    对回路2，由KVL有：I2R2＋I3R3＋US = E2
    等式一边为电阻压降之和，等式的另一边为电动势之和。
    一般规定：
    电动势E和电流I的参考方向与回路绕行方向一致者取正号。
    电动势E和I的参考方向与回路绕行方向不一致者取负号。

    2）使用表达式
    一般规定：
    电压的参考方向与回路绕行方向一致者取正号。
    电压的参考方向与回路绕行方向不一致者取负号。
    对回路1，由KVL有：I1R1－I2R2＋E2－E1= 0
    对回路2，由KVL有：I2R2＋I3R3＋US－E2= 0
式中电阻的电压可用电流和电阻的乘积表示，取电压与电流的参考方向一致。电动势两端电压的参考方向从电动势的正极指向负极与电动势的参考方向相反。
    3）使用表达式
    一般规定：
    电流或电动势的参考方向与回路绕行方向一致者取正号。
    电流或电动势的参考方向与回路绕行方向不一致者取负号。
    在列写方程时回路中所有的电阻电压都写在等式的一边，而回路中所有的电动势都写在等式的另一边。
    对回路1，由KVL有：I1R1－I2R2 = E1－E2
    对回路2，由KVL有：I2R2＋I3R3 = E2－US
    3. 进行电源等效变换时，变换前后电压源电动势的参考方向与电流源电流的参考方向有何关系？
    答：变换前后电压源电动势的参考方向与电流源电流的参考方向应一致。即电流源电流的参考方向应从电压源电动势的负极指向正极。

    4. 理想电压源与理想电流源能进行等效变换吗？
    答：不能。
    5. 应用叠加原理时，不作用的电源应如何处理？
    答：应将不作用的理想电压源短路、不作用的理想电流源开路。


   电流源单独作用               电压源单独作用  
    6. 试求图中 a、b 点的电位。
    解：求电路中某点的电位即求该点与参考点之间的电压。
    电流的参考方向如图所示，求 Va 即求a 点与参考点之间的电压，从a 点出发,沿R3、E2、R2到参考点，应用KVL可列出方程（流过R2的电流为0）
      Va = -IR3 + E2 = -1×4 +10 = 6V
根据电压与路径无关的性质，从a 点出发，沿E3、R1、E2、R2到参考点，也可求出 Va 。应用KVL可列出方程
      Va = - E3 + IR1+ E2 = -6 +1×2 +10 = 6V
求 Vb 即求b 点与参考点之间的电压，从b 点出发，沿E1、E2、R2到参考点，应用KVL可列出方程
      Vb = - E1 + E2 = -5 +10 = 5V
    7. 应用叠加原理求图示电路中理想电流源的端电压和流过4电阻的电流。
    解：所求电压与电流的参考方向如图所示，本题图中有两个电源，根据叠加原理它们分别单独作用时得出图(a)、图(b)两个电路。
    对图（a ）电路可解得：
    对图（b ）电路可解得：

    根据叠加原理：
   
    8. 电路如下图所示，已知电动势E=18V，电流源电流IS=10A，R1=R2=6W，R3=R4=3W，R5=8W。试用戴维宁定理求电流I。
    解：应用戴维宁定理关键是求出等效电压源的电动势E 和内阻Ro。
    1) 求等效电压源的电动势E = Uo(开路电压)
    将待求支路断开，对应的电路如图（a）所示，在本题中用叠加原理求开路电压 Uo较为简单。

（a）
    当电动势E 单独作用时，电路如右下图所示
   
         
    当电流源电流IS单独作用时，电路如右下图所示。
         
            =10（6//3+ 3//6）= 40V
    则  Uo = U"o+ U´0
            = －６＋40
            =34V
    2) 求等效内阻Ro
    将图（a）电路中所有电源除去，可得图(b)所示无源网络
          Ro = R1// R4+ R3// R2
             = 6//3+ 3//6
             = 4

图（b）
    3）戴维宁等效电路如图（c）所示
    所求电流
         


图（c）
二、正弦交流电路
基本要求
 
    1． 理解和掌握正弦交流电路的基本概念和正弦量的表示方法；
    2． 会用相量法分析计算简单的正弦交流电路；
    3． 理解和掌握正弦交流电路的功率及计算；
    4． 了解提高功率因数的意义和方法；
    5． 搞清谐振的条件和特征。 
    6． 了解三相电源的产生、特点、表示方法及星形和三角形连接方式的特点；
    7． 掌握负载星形和三角形连接的电路中相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系及计算。
    8． 了解负载接入三相电源的原则及其中线的作用；
    9． 掌握三相电路功率的计算。 
 
学习要点
一、正弦交流电路
1． 正弦量的三要素为幅值、频率和初相位。正弦量的大小通常用有效值表示，有效值为幅值的 。两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相之差（注意不同频率的正弦量不能比较其相位）。
    2． 正弦量的三种表示方法是：三角函数式（瞬时值表示法），波形图和相量表示法。搞清三者之间的相互转换关系，注意各种表示法符号的意义。
    3． 正弦交流电路的分析采用相量法（复数运算和相量图）。在RLC串联电路中 （注意不同参数时电路中电压与电流的大小关系和相位关系）。在并联电路中总电流等于各分支电流的相量和；直流电路中所讲的基本定律和电路的分析方法同样适用于交流电路的分析和计算，但注意必须采用相量的表示形式，而不能采用有效值进行运算（除非同相位）。
    4． 正确区别有功功率、无功功率和视在功率不同的含义。并掌握其计算方法。注意总的有功功率 (W)；总的无功功率 (Var)；总的视在功率 (VA)。
    5． RLC谐振电路，谐振条件电压和电流达到同相，电路呈阻性；谐振频率 （并联时R<< L）；P=S，Q=QL-QC=0。串联谐振特点：Z=R 为最小， 最大； 时， 。并联谐振特点：Z为最大，则I为最小；当 时， 。
    6． 通常采用并联电容的方法提高电路的功率因数，注意并联电容后对原负载无影响，而对电源来说，提供的有功功率P不变，但电流减小，无功功率Q和视在功率S减小，功率因数 提高；使电源有能力再带更多的负载。
 
   
    二、 三相电路：
    1．搞清三相电动势对称的特点：大小相等、频率相同、相位互差120°；
    2．搞清三相电源的瞬时值、波形图、相量表示法及它们之间的相互转换；
    3．三相电源星形接法的特点：可构成三相三线制和三相四线制两种供电方式，其相电压与线电压均为三相对称电压，其大小 ，相位上线电压超前对应的相电压30°；
    4．三相电源三角形接法的特点：可构成三相三线制一种供电方式，其相电压与线电压均为三相对称电压， 其关系为；
    5．负载星形连接时其特点：线电流等于相电流，即： ；当负载对称或负载不对称作Y0连接时，负载的相电压即为电源的相电压，与电源线电压之间保持 ，相位上线电压超前对应的相电压30°的关系；当负载不对称作Y（无中线）连接时，负载三相相电压不对称；因此中线的作用是使三相负载不对称时负载的相电压保持对称。
    6．负载三角形连接时其特点：负载的相电压为电源的线电压，即： ；当负载对称时，电流大小 ，相位上线电流滞后对应的相电流30°；当负载不对称时，上述电流关系不存在。
    7．负载接入三相电源的原则：加于负载的电压必须等于负载的额定电压；据此，当负载的额定电压等于电源的线电压时，负载接成星形；当负载的额定电压等于电源的线电压时，负载接成三角形。
    8. 对称三相电路，不论负载接成星形还是三角形，其
    有功功率
    无功功率
    视在功率
    其功率因数 角为相电压与相电流之间的相位差。
    不对称三相负载的有功功率为：
    无功功率为：
    视在功率为：
    9．三相电路的分析是以单相正弦交流电路为基础，首先根据电源电压及负载的连接方式，确定负载的相电压；若为对称负载，只需计算一相，其它两相可根据对称情况直接得到。
   
 
 
重点和难点
一、正弦交流电
    1． 重点掌握正弦量的相量表示法和利用相量法计算简单的交流电路；
    2． 重点掌握谐振的特点；
    3． 难点搞清相位的概念，及交流电路的相量分析法；
    4． 搞清有功功率P、无功功率Q和视在功率的含义。  二、三相电路
    1． 重点为星形连接和三角形连接的三相对称负载电路的分析和计算；掌握其相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系及三相功率的计算。
     2． 不对称三相电路的分析和计算。
   
例题解析

   
    例1：图示电路中，已知Z1=3+j4 ,且测得u、u1波形图如图所示，（1）写出u、u1的瞬时表达式及相量表达式；（2）求出网络A内的等效阻抗。
       
解：根据u和u1的波形图可知：
    瞬时表达式为：
    则：电路中的电流
 

    总阻抗：
       
    例2：图示交流电路中，电源电压有效值为220V，角频率为1000rad/s，电路的电流有效值为0.55A,且已知u与i，u2与i的相位差分别为37°;和45°，
   （1）求电路的参数R1,R2,L；
   （2）求
    解：因为为串联电路，所以设i作为参考相量,又因为电路呈感性，所以电压超前电流；
    即：
    则：
    所以
     
     
    又因为已知u2与i的相位差分别为45°，即：
    所以
    例3：图示电路中R1支路的有功功率为P1=1KW，且电流i1与u 同相，R2支路的参数为R2=40 ，C2=25 ；求R1及L和电流i电工最常见电路。并画出相量图。
    解：因为i1和u1同相，所以R1支路为串联谐振；
 



 
    则： 
         
         
例3．三角形的三相对称感性负载，接于f =50Hz,线电压为380V的三相电源上，今测得三相功率为10KW，线电流为19A，求：（1）各相负载的阻抗参数R、L；（2）若将此负载接成Y形，其线电流及消耗的功率。