2013年普通高等学校招生全国统一考试数学
理工农医类(四川卷)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )．
A ．{－2}
B ．{2}
C ．{－2,2}
D ．∅
2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数
的点是( )．
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )．
4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x
∈B ，则( )．
A ．⌝p ：∀x ∈A,2x ∉
B B ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B
C ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈B
D ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉B
5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)π
π0,22ωϕ⎛⎫
>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，
则ω，φ的值分别是( )．
A ．2，π
3-
B ．2，π
6-
C ．4，π
6-
D ．4，π
3
6．(2013四川，理6)抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－2
3y ＝1的渐近线的距离是( )．
A ．12 B
． C ．1 D
7．(2013四川，理7)函数
3
31
x
x
y=
-
的图象大致是( )．
8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )．
A．9 B．10 C．18 D．20
9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )．
A．1
4 B．
1
2 C．
3
4 D．
7
8
10．(2013四川，理10)设函数f(x)
(a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y
＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )．
A．[1，e] B．[e－1－1,1]
C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1]
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答)
12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________.
13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈
π
,π
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
四川高考是全国几卷，则tan 2α的值是__________．
14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________．
15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．
17．(2013四川，理17)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且22cos 2A B -cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝35
-， (1)求cos A 的值；
(2)若a =b ＝5，求向量BA 在BC 方向上的投影．
18．(2013四川，理18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x
在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1,2,3)；
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了
输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
当n＝2 100(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期
望．
19．(2013四川，理19)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平
面ADD1A1；
(2)设(1)中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A－A1M－N的余弦值．
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