--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
参考公式：
如果事件A，B互斥 ，那么
球的表面积公式
如果事件A，B相互独立，那么
其中表示球的半径
球的体积公式
如果时间A在一次试验中发生的概率是p，那么
在n次重复试验中时间A恰好发生k次的概率
其中表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的展开式中的系数是                                            （  ）
A.                                         B.
C.                                         D.
2. 复数                                                            （  ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数在处的极限是                                （  ）
A. 不存在
B. 等于
C. 等于
D. 等于
4. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则                                                                        （  ）
A.                                         B.
四川高考是全国几卷C.                                         D.
5. 函数的图象可能是                                    （  ）
A.                             B.
C.                             D.
6. 下列命题正确的是                                                        （  ）
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7. 设、都是非零向量.下列四个条件中，使成立的充分条件是        （  ）
A.
B.
C.
D. 且
8. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则                                        （  ）
A.                                         B.
C.                                             D.
9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是                                                    （  ）
A. 1800元
B. 2400元
C. 2800元
D. 3100元
10. 如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为                                                                    （  ）
A.                                 B.
C.                                 D.
11. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有                                        （  ）
A. 60条                                        B. 62条
C. 71条                                        D. 80条
12. 设函数，是公差为的等差数列，，则                                                        （  ）
A.                 B.                     C.                 D.
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 设全集，集合，，则_________.
14. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_________.
15. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、.当的周长最大时，的面积是_________.
16. 记为不超过实数的最大整数.例如，，，.设为正整数，数列满足，.现有下列命题：
①当时，数列的前3项依次为5，3，2；
②对数列都存在正整数，当时总有；
③当时，；
④对某个正整数，若，则.
其中的真命题有_________.（写出所有真命题的编号）