2023四川高考卷文科数学
（全国甲卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{12345}U =，，，，
，集合{14}M =，，{25}N =，，则U N M = ðA．{235}，，B．{134}，，
C．{1245}，，，D．{2345}，，，2．
35(1i )
(2i)(2i)
+=+-A．1-B．1C．1i -D．1i
+3．已知向量(31)=，
a ，(22)=，
b ，则cos +-=，a b a b A．
1
17B．
1717C．
55
D．
255
4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为
A．
16B．
1
3C．12D．
23
5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若2610a a +=，
4845a a =，则5S =
A．25B．22C．20
D．156．执行右边的程序框图，则输出的B =
A．21B．34C．55
D．89
7．设1F ，2F 为椭圆C ：2
215
x y +=的两个焦点，点P 在C
上，若120PF PF ⋅=
，则12||||PF PF ⋅=
A．1B．2C．4D．5
8．曲线e 1
x
y x =+在点e (12，处的切线方程为
A．e 4y x =B．e
2y x
=C．e e 44y x =+D．e 3e
24
y x =+
四川高考是全国几卷9．已知双曲线C ：22221(00)x y
a b a b
-=>>，
，C 的一条渐近线与
圆2(2)x -2(3)1y +-=交于A ，B 两点，则||AB =
10．在三棱锥P －ABC 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，
2PA PB ==
，PC =，则该棱锥的体积为A．1
C．2D．3
11．已知函数2
(1)()e x f x --=
．记(
2a f =
，(2b f =
，()2
c f =，则A．b c a >>B．b a c >>C．c b a >>D．c a b
>>12．函数()y f x =的图象由πcos(26y x =+的图象向左平移π
6
个单位长度得到，则
()y f x =的图象与直线11
22
y x =-的交点个数为
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =，则{}n a 的公比为________．
14．若2π()(1)sin()2
f x x ax x =-+++为偶函数，则a =________．
15．若x ，y 满足约束条件3232331x y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+⎩
，
，
，≤≤≥则32z x y =+的最大值为________．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝4，O 为AC 1的中点，若该正方体的棱与球
O 的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～
21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。17．（12分）
记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222
2cos b c a A
+-=．
（1）求bc ；（2）若
cos cos 1cos cos a B b A b
a B
b A c
--=+，求△ABC 面积．
18．（12分）
如图，在三棱柱ABC－A
1B
1
C
1
中，A
1
C⊥平面ABC，
∠ACB＝90°．
（1）证明：平面ACC
1A
1
⊥平面BB
1
C
1
C；
（2）设AB＝A
1B，AA
1
＝2，求四棱锥A
1
－BB
1
C
1
C的
高．
19．（12分）
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.218.820.221.322.523.225.826.527.5
30.1
32.634.334.835.635.635.836.237.340.5
43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.89.211.412.413.215.516.518.018.8
19.2
19.820.221.622.823.623.925.128.232.3
36.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
<m≥m
对照组
试验组
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量
有差异?
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
2
()
P K k
≥0.1000.0500.010
k  2.706  3.841  6.635
20．（12分）
已知函数2sin ()cos x f x ax x =-
，
π
(0)2
x ∈，．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；
（2）若()sin 0f x x +<，求a 的取值范围．
21．（12分）
已知直线210x y -+=与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A ，B 两点，||AB =．（1）求p ；
（2）设F 为C 的焦点，M ，N 为C 上两点，且0FM FN ⋅=
，求△MFN 面积的最小值．