北京师范大学
2013年数学分析与高等代数试题(回忆版)
zhangwei
高等代数部分(65分)
1,(15’)叙述并证明克莱姆法则。北师大g奶女神
2,(15’)设f (x )和g (x )是F [x ]中的多项式，a ,b ,c ,d ∈F ，如果ad −bc  0，那么(f (x ),g (x ))=(a f (x )+bg (x ),c f (x )+dg (x ))
3,(20’)V 是R 上的有限维线性空间，V 1,V 2是V 的两个子空间。证明：dim (V 1+V 2)=dim (V 1)+dim (V 2)−dim (V 1∩V 2)
4,(15’)A 是n 阶方阵，证明：存在矩阵B ,C s .t .A =BC
其中B 可逆且C =C 2.
数学分析部分(85分)
5,(15’)求f (x ,y )=(x +y )e −(x 2+y 2
)的极值。
6,(15’)计算三重积分
V (x +y )dxdydz
其中V 是z =x 2−y 2,z =0,x =1所围的体积。
7,(15’)求f (x )=arctan x 在x =0的Taylor 级数，并计算
+∞∑k =0
(−1)k
2k +18,(15’)题目挺长，暂时不想了
9,(25’)f (x )在R 上连续，且
lim |x |→+∞f (x )=A
(1)，证明：f (x )在R 上一致连续。(2)∀η∈(0,π)，证明：F n (x )=∫πηf (x +t )sin ntdt 在R 上等度连续。
(3)证：F n (x )在R 上一致收敛于0
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