高考数学冲刺复习随机事件考点速查
高考数学对于广大考生来说，是一场重要的战役。而随机事件作为概率部分的重要基础概念，在高考中占有一定的比重。在冲刺复习阶段，对这一考点进行速查和巩固，对于提高成绩至关重要。
一、随机事件的定义
在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。通俗来讲，就是结果具有不确定性的事件。比如，抛一枚硬币，正面朝上或者反面朝上就是一个随机事件。
二、随机事件的概率
高考查成绩随机事件发生的可能性大小的度量就是概率。概率的取值范围在 0 到 1 之间。如果一个随机事件发生的概率为 0，则表示这个事件几乎不可能发生；如果概率为 1，则表示这个事件一定会发生。
三、随机事件的分类
1、 必然事件
在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件。例如，太阳从东方升起就是必然事件。
2、 不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件。比如，在地球上，向上抛出的物体不受到重力作用就是不可能事件。
3、 随机事件
既不是必然事件也不是不可能事件的事件就是随机事件。
四、随机事件的运算
1、 事件的和（并）
若事件 A 或事件 B 中至少有一个发生，这一事件称为事件 A 与事件 B 的和（并），记作 A∪B。
2、 事件的积（交）
若事件 A 和事件 B 同时发生，这一事件称为事件 A 与事件 B 的积（交），记作 A∩B。
3、 互斥事件
若事件 A 和事件 B 不能同时发生，即 A∩B ＝ ∅，则称事件 A 与事件 B 互斥。
4、 对立事件
若事件 A 和事件 B 满足 A∪B 为必然事件，A∩B 为不可能事件，即 A 的补集为 B，B 的补集为 A，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件。
五、随机事件概率的计算
1、 古典概型
如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1/n。如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) ＝ m/n。
2、 几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。事件 A 发生的概率 P(A) ＝ 构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
六、常见的随机事件问题类型及解法
1、 求随机事件的概率
首先要判断是古典概型还是几何概型，然后确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，最后代入相应的概率公式计算。
2、 求互斥事件和对立事件的概率
如果两个事件 A 和 B 互斥，则 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)；如果事件 A 和 B 对立，则 P(A) ＝ 1  P(B)。
3、 多个随机事件的概率计算
对于多个随机事件，可以利用概率的乘法法则和加法法则进行计算。
七、易错点和注意事项
1、 对随机事件的概念理解不清，导致判断错误。
2、 在计算概率时，没有正确确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。
3、 混淆互斥事件和对立事件的概念及概率计算公式。
4、 对于几何概型，没有正确确定区域的长度（面积或体积）。
八、真题示例
例 1：从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（  ）
A “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D “至少有一个黑球”与“都是红球”
解析：C 选项中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，因为还有“都是红球”和“都是黑球”这两种情况。A 选项中，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，不是互斥事件；B 选项中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个红球”这种情况，不是互斥事件；D 选项中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件。
例 2：在区间0, 1上任取两个数 a, b，则函数 f(x) ＝ x² ＋ ax ＋ b² 无零点的概率为（  ）
解析：函数 f(x) 无零点，即 Δ ＝ a²  4b² ＜ 0，即(a ＋ 2b)（a  2b) ＜ 0。因为 a, b ∈ 0, 1，所以 a ＋ 2b ＞ 0，所以 a  2b ＜ 0，即 a ＜ 2b。画出可行域，计算面积可得概率为 3/8。
在高考数学的冲刺复习阶段，对于随机事件这一考点，同学们要通过做真题和模拟题来加深理解和提高解题能力。同时，要注重总结错题，出自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。相信通过努力，大家一定能够在高考中取得优异的成绩！