2022学年福建省福州市屏东中学中考数学考前最后一卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（）米
A．5B．3C．5+1 D．3
2．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）
A．
3
3
πB．
3
2
π
C．πD．
3
2
π
3．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）
A 3
B
3
C．
1
2
D
3
5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（    ）
A ．a c +
B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
6．下列运算正确的是（  ）
A ．5ab ﹣ab=4
B ．a 6÷a 2=a 4
C ．112a b ab
+= D ．（a 2b ）3=a 5b 3 7．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）
A ．AB=BC
B ．∠ABC=90°
C ．AC ⊥B
D D ．∠1=∠2
8．如图，已知反比函数k y x
=的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若△ABO 的周长为426+，AD=2，则△ACO 的面积为（    ）
A ．12
B ．1
C ．2
D ．4
9．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为(  )
A ．65°
B ．130°
C ．50°
D ．100°
10．老师在发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，
下列四位同学的说法不正确的是(  )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才
得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．
12．不等式组1x x m
>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m 的取值范围是_____． 13．如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=35°，则∠PFE 的度数是_____．
14．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF ＝8，AD ＝2，则⊙O 半径的长是_____．
15．若不等式组 的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．
16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =7AC =，则CE 的长为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，
当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；
（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．
18．（8分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．
中考时间2022年具体时间
19．（8分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数ha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc  能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．
20．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF ＝90°．
（1）求证：23
EC DF =；
（2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE ＝∠ADC ，∠AEF ＝90°．
①如图2，若∠AFE ＝45°，求EC DF
的值； ②如图3，若AB ＝BC ，EC ＝3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值．
21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
22．（10分）如图，抛物线y=﹣213
x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ．
（1）求抛物线解析式；
（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；
（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．