2022年北师大版九年级数学上册
期 末 试 题
一、选择题(本大题含12个小题,每小题3分,共36分)
1.sin30°的值为( )
A. B. C. D.
2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.5x+5=2x﹣1 B.y2﹣7y=0
C.ax2+bc+c=0 D.2x2+2x=x2﹣1
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cosB的值为( )
A. B. C. D.
4.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位:万元)3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,试估计这个商场四月份的营业额约是( )
A.90万元 B.450万元 C.3万元 D.15万元
5.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,配方后所得方程为( )
A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为( )
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
A. B. C. D.
8.方程x2+4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
9.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高( )
A.5m B.6m C.7m D.8m
10.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了21场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x﹣1)=21 B.x(x+1)=21 C.x(x﹣1)=42 D.x(x+1)=42
11.有一副三角板,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,如图,将这副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,则AF的长为( )
A.2 B.2﹣2 C.4﹣2 D.2﹣6
12.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A,B,与反比例函数(k>0)在第一象限的图象交于点E,F,过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C,若,则△OEF与△CEF的面积之比是( )
A.2:1 B.3:1 C.2:3 D.3:2
二.填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)
13.一元二次方程x2=4的解是 .
14.如果,那么= .
15.为了估计虾塘里海虾的数目,第一次捕捞了500只虾,将这些虾一一做上标记后放回虾塘.几天后,第二次捕捞了2000只虾,发现其中有20只虾身上有标记,则可估计该虾塘里约有 只虾.
16.计算:2cos30°+tan45°﹣4sin260°= .
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,3)和点B(7,0),则tan∠ABO= .
18.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=(x>0),y=﹣(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则的值为 .
三.解答题(共8小题,66分)
19.(6分)利用公式法解方程:x2﹣x﹣3=0.
20.(8分)如图,A,B,C三点的坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(5,0),试在原图上画出以点A为位似中心,把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形,并写出各顶点的坐标.
21.(8分)如图,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,0),反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.
22.(8分)测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°,观测旗杆底部B点的仰角为45°,(可用的参考数据:sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗杆的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
23.(8分)2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,某市青少年学生踊跃参加,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)本次抽查的人数是 ;扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若某校有2000名学生,请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?
24.(8分)如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△AOB的面积.
25.(8分)随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,该市2017年底拥有家庭轿车64万辆,2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆.
(1)求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆,预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%,求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.
26.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=.
(1)写出点B的坐标;
(2)在x轴上一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿AB向点B运动,同时点Q从点D出发,以1cm/秒的速度沿DA向点A运动.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出t的值;如不存在,请说明理由.
2022年北师大版九年级数学上册
期 中 试 题
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列各数中,比﹣2小的数是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
2.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为6,则△DEF的周长为( )
A.54 B.18 C.2 D.
4.下列命题正确的是( )
A.菱形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.平行四边形的对角线相等且互相平分
D.正方形的对角线相等且互相垂直平分
5.估计的值应在( )
A.3和4之间 B.4和5之间欧美无mate30pro巨 C.5和6之间 D.6和7之间
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程为( )
A.
B.
C.
D.
7.按如图所示的运算程序,能使输出y的值为1的是( )
A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=﹣1 C.a=1,b=3 D.a=4,b=2
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,下列结论正确的是( )
A.a>0 B.b=2a C.b2<4ac D.8a+c<0
9.如图所示,菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上,反比例函数y=(k≠0)经过顶点B,若点C为AO中点,菱形ABCD的面积3,则k的值为( )
A. B.3 C.4 D.
10.如图,小明在水平面E处,测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°,向正前方向走37米到达点D处,再往斜坡CD上走30米到达点C处,测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°,已知斜坡CD的坡度为i=1:0.75,建筑物AB垂直于平台BC,平台BC与水平面DE平行,点A、B、C、D、E均在同一平面内,则建筑物AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin63.5°≈0.90,cos63.5°≈0.45,tan63.5°≈2.0)
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