陕西省高考数学一模考试卷真题(2)
陕西省高考数学一模考试卷答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数 在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 在复平面上对应的点的坐标，则答案可求.
【解答】解： = ，
则复数 在复平面上对应的点的坐标为：( ， )，位于第一象限.
故选：A.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
2.集合P={x|x2﹣9<0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=( )
A.{x|﹣3
【考点】交集及其运算.
【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P，取集合Q中解集的整数解确定出集合Q，然后出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集.
【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣9<0，解得：﹣3
∴集合P={x|﹣3
由集合Q中的解集﹣1≤x≤3，取整数为﹣1，0，1，2，3，
∴集合Q={﹣1，0，1，2，3}，
则P∩Q={﹣1，0，1，2}.
故选D
【点评】此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型.
3.已知cosα=﹣ ，且α∈( ，π)，则tan(α+ )等于( )
A.﹣ B.﹣7 C. D.7
【考点】两角和与差的正切函数;弦切互化.
【分析】先根据cosα的值求出tanα的值，再由两角和与差的正切公式确定答案.
【解答】解析：由cosα=﹣ 且α∈( )得tanα=﹣ ，
∴tan(α+ )= = ，
故选C.
【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式.属基础题.
4.若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1<0，则￢p为( )
A.不存在x∈R，使得x3﹣x2+1<0
B.存在x∈R，使得x3﹣x2+1<0
C.对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0
D.存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0
【考点】命题的否定.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断.
【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定￢p为：存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0
故选：D
【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题.
5.在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【考点】等比关系的确定.
【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)
代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解方程即可求解
【解答】解：由题意可得q≠1
由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列
则(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)
代入等比数列的前n项和公式整理可得
(6+4q)2=24(1+q+q2)+12
解可得 q=3
故选C.
【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性.
6.已知向量 =(1，1)，2 + =(4，2)，则向量 ， 的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【考点】数量积表示两个向量的夹角.
2017陕西高考【分析】利用向量的坐标运算求出 ;利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积;利用向量模的坐标公式求出两个向量的模;利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦.
【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴两个向量的夹角余弦为
故选C
【点评】本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式.
7.函数f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是( )
A.φ=2kπ﹣ ，k∈Z B.φ=kπ﹣ ，k∈Z C.φ=2kπ﹣ ，k∈Z D.φ=kπ﹣ ，k∈Z
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】先利用辅助角公式对函数化简可得，f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+ )，由函数的图象关于原点对称可知函数f(x)为奇函数，由奇函数的性质可得，f(0)=0代入可得sin( φ)=0，从而可求答案.
【解答】解：∵f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+ )的图象关于原点对称
∴函数f(x)为奇函数，由奇函数的性质可得，f(0)=0
∴sin( φ)=0
∴ φ=kπ
∴φ=
故选：D
【点评】本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=Asin(x+)的形式，进而研究函数的性质;还考查了奇函数的性质(若奇函数的定义域内有0，则f(0)=0)的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量.
8.执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是( )
A.9 B.121 C.130 D.17021
【考点】程序框图.
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c<2016，退出循环，输出a的值为121.
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=1，b=2，c=3
满足条件c<2016，a=2，b=9，c=11
满足条件c<2016，a=9，b=121，c=130
满足条件c<2016，a=121，b=16900，c=17021
不满足条件c<2016，退出循环，输出a的值为121.
故选：B.
【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查.
9.双曲线 的离心率为2，则 的最小值为( )
A. B. C.2 D.1
【考点】双曲线的简单性质;基本不等式.
【分析】根据基本不等式 ，只要根据双曲线的离心率是2，求出 的值即可.
【解答】解：由于已知双曲线的离心率是2，故 ，
解得 ，所以 的最小值是 .
故选A.
【点评】本题考查双曲线的性质及其方程.双曲线 的离心率e和渐近线的斜率 之间有关系 ，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大.
10.(x2+3x﹣y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A.﹣90 B.﹣30 C.30 D.90
【考点】二项式系数的性质.
【分析】(x2+3x﹣y)5的展开式中通项公式：Tr+1= (﹣y)5﹣r(x2+3x)r，令5﹣r=2，解得r=3.展开(x2+3x)3，进而得出.
【解答】解：(x2+3x﹣y)5的展开式中通项公式：Tr+1= (﹣y)5﹣r(x2+3x)r，
令5﹣r=2，解得r=3.
∴(x2+3x)3=x6+3(x2)2•3x+3(x2)×(3x)2+(3x)3，
∴x5y2的系数= ×9=90.
故选：D.
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
11.已知不等式组 表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】几何概型.
【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，的面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求.
【解答】解：根据积分的知识可得，y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，面积
=
等式组 表示平面区域D即为△AOB，其面积为
根据几何概率的计算公式可得P=
故选：C
【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题.
12.定义在R上的函数f(x)满足(x﹣1)f′(x)≤0，且y=f(x+1)为偶函数，当|x1﹣1|<|x2﹣1|时，有( )
A.f(2﹣x1)≥f(2﹣x2) B.f(2﹣x1)=f(2﹣x2) C.f(2﹣x1)
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