*
一、选择题
1. (2017·广东高考文科·T5)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=，且b<c，则b= ( )
A.
B.2
C.2
D.3
【解题指南】直接利用a 2=b 2+c 2-2bccosA 即可求得b 的值. 【解析】选B 由余弦定理得：2
2
2
2cos a b c bc =+-A ，所以()
2
22
3
2232232
b b =+-⨯⨯⨯
，即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =．
二、填空题
2. (2017·广东高考理科·T11)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a =
,sinB=,C=，则b = .
【解题指南】可先求出角B 的大小，再利用正弦定理求解. 【解析】因为1sin 2B =
且()0,B π∈，所以6B π=或56B π=，又6C π=，所以6
B π=，23A B
C ππ=--=
，又3a =sin sin a b
A B =
即3sin sin 36
b ππ
=解得1b =. 答案:1
3. (2017·北京高考理科·T12)在△ABC 中,a=4,b=5,c=6，则
sin 2sin A
C
= . 【解题指南】利用二倍角公式展开sin2A，再利用正、余弦定理角化边.
【解析】222
2222
2sin 22sin cos ()2sinC sin b c a a A A A a b c a bc C c bc +-⨯
+-=== =
2222
4(564)
156⨯+-=⨯.
答案:1
4 .(2017·天津高考理科·T13)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知△ABC 的面
积为3
,
b-c=2,cosA=-，则a 的值为 .
【解析】因为0<A<π，所以215
sin 1cos 4
A A =-=
， 又115
sin 315,2428ABC S bc A bc bc ∆===∴=，解方程组224b c bc -=⎧⎨=⎩得6,4b c ==，由余弦定
理得
2222212cos 64264644a b c bc A ⎛⎫
=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
所以a=8.
答案:8
5.(2017·福建高考理科·T12)若锐角△ABC 的面积为10，且AB=5,AC=8，则BC 等
于 .
【解题指南】利用三角形面积公式及余弦定理求解. 【解析】S=×5×8sinA=10
⇒sinA=，因为A 为锐角，所以A=60°，所以
492
1
852642560cos 2222=⨯
⨯⨯-+=⋅⋅-+= AC AB AC AB BC ，所以BC=7. 答案:7
6.(2017·福建高考文科·T14)若△ABC 中,AC=,A=45°,C=75°，则BC= .
【解题指南】利用正弦定理解答此题.
【解析】因为A=45°,C=75°，所以B=60°，由正弦定理可知
245
sin 60sin 3sin sin =⇒=⇒=BC BC
A BC
B AC
答案:
7. (2017·北京高考文科·T11)在△ABC 中,a=3,b=6,∠A=23
π
，则∠B= . 【解题指南】利用正弦定理求解，注意角B 的范围. 【解析】由正弦定理得
362sin 3
π=所以2sin 2B =.因为B ∈(0,3π )，所以B=4π
.
答案:
4
π 8．（2017·安徽高考文科·T12）在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ，
45=∠B ，则=AC 。
【解题指南】根据正弦定理解三角形。 【解析】由正弦定理可知：000000
62
sin[180(7545)]sin 45sin 60sin 45AB AC AC
AC =⇒=⇒=-+
答案：2
三、解答题
9.(2017·浙江高考文科·T16)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知tan(+A)=2.
(1)求的值.
(2)若B=,a=3，求△ABC 的面积.
【解题指南】(1)利用两角和与差的正切公式，得到tan A 的值，利用同角三角函数基本关系式得到结论;(2)利用正弦定理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.
【解析】(1)由tan(+A)=2得tan A=, 所以
22sin 22sin cos 2tan 2
sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15
A A A A A A A A A A ===
+++. (2) 由1
tan 3
A =
可得，10310sin ,cos 1010A A == 3,4
a B π
==
，由正弦定理知，35b =
又25
2017陕西高考sin sin()sin cos cos sin 5
C A B A B A B =+=+=
， 所以1125sin 3359225
ABC
S
ab C =
=⨯⨯⨯=. 10.(2017·浙江高考理科·T16)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知A=,b 2-a 2=c 2. (1)求tan C 的值.
(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值.
【解题指南】(1)根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解;(2)根据条件首先求得sin B 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 【解析】（1）由22b a -=
122c 及正弦定理得2221sin sin sin 2B A C -=，即2211
sin sin 22
B C -=，所以2
cos 2sin B C -=
又因为4
A π
=
，所以34B C π+=
，3222
B C π
=-， 所以cos2sin 22sin cos B C C C -== 即22sin cos sin C C C =，所以tan 2C =
（2）由tan 2C =，()0,C π∈得sin C C =
=
又因为()sin sin sin()4B A C C π
=+=+sin cos cos sin 44C C ππ=+=
由正弦定理得3
c =
因为4A π
=
，1
sin 32
bc A =，所以bc =，所以3b =.
11. （2017·安徽高考理科·T16）.在ABC ∆中，
,6,4
A A
B A
C π
=
==，点D 在BC 边上，
AD BD =，求AD 的长。
【解题指南】根据余弦定理解三角形。 【解析】设AD=x，由余弦定理得：
223626cos
4π
+-⨯⨯=90，
所以BC=ABD 中，设ADB θ∠=，则0
180ADC θ∠=-，
设AD=x，则BD=x,DC=由余弦定理得：
即
22
3622cos x x θ=- (1)
即
22
18(310)2.(310).cos x x x x θ=+-+- （2） 由（1）（2）解得10x =，即10AD =。
12.（2017·四川高考文科·T19).已知,,A B C 为ABC 的内角，tan ,tan A B 是关于x 的方程
2310()x px p p R +-+=∈的两实根.
（1）求C 的大小； （2）若3,6AB AC ==
，求p 的值.
【解题指南】（1）将三角函数与韦达定理结合，利用正切函数和角公式。（2）利用正弦定理和正切函数和角公式。
本题将三角函数与韦达定理结合，考查正切函数和差角公式、解三角形基础知识的运用.题目较简单，难度与题型与全国卷相似，体现对考生基础知识的运用能力，运算求解能力，较易拿分. 【解析】
（1）tan ,tan A B 是关于x 的方程2
310x px p +-+=的两个根可得：
tan tan A B +3p =-，tan tan 1A B p ⋅=-，
所以tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=
-⋅33p
p
-==-，则120o A B +=，由三角形内角和为180o 可知，
60o C =.
（2）在ABC 中，由正弦定理可得，
sin sin AB AC
C B
=
求得2sin 2B =，则tan 1B =.又tan 3C =，由三角形内角和为180o
及诱导公式可知tan tan()A B C =-+，解得tan 23A =+，将tan ,tan A B 代入
tan tan 3A B p +=-，解得31p =--.
13.(2017·四川高考理科·T19)如图,A,B,C,D 为平面四边形ABCD 的四个内角.
(1)证明:1cos tan
2sin A A A
-=.
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