2014年重庆高考文科数学试题及参考答案
满分 150 分。考试时间 120 分钟。
1.实部为2-，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =
.5A .8B .10C .14D
.100A .150B .200C .250C
4.下列函数为偶函数的是
.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+
.()22x x C f x -=- .()22x x D f x -=+
5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的s 值为
.10A .17B .19C .36C
6.已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根，则下列命题为真命题的是
.A p q ∧⌝
.B p q ⌝∧
q p C ⌝∧⌝.
.D p q ∧
7.某几何体的三视图如图所示，则该
几何体的体积为
A.12
B.18
C.24
D.30
8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为 A.2 B.15 C.4 D.17
9.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是 A.326+ B.327+ C.346+ D.347+
10.已知函数]1,1)()(,]
1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零电子签名怎么弄
点，则实数m 的取值范围是 A.]21,0(]2,49(⋃--
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B.]2
1,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃--
周楚楚个人资料二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上.
11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,2{},13,12,5,4,3{______.
12.已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.
13. 将函数()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛6πf ______. 14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，
两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问7分）
已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.
（I ）求n a 及n S ；
（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442
=++-S q a q ，求{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T .
17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
（I ）求频率直方图中a 的值；
（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；
朕的皇后狠嚣张txt下载（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，
求此2人的
成绩都在[)7060，中的概率.
18.（本小题满分13分，（1）问5分，（2）问8分）
电脑无线网络设置在ABC ∆中，内角C B A ,，所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a
（1）若25,2==b a ，求C cos 的值;
（2）若C A
B B
A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29
=，求a
和b 的值.
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19.（本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）
已知函数23
ln 4)(--+=x x a
x
x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切
线垂直于x y 21= （1）求a 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，
2,3AB BAD π
=∠=，M 为BC 上一点，且12BM
=. （1）证明：BC ⊥平面POM ；
（2）若MP AP ⊥
，求四棱锥P ABMO -的体积.
21. （本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分） 如题（21）图，设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||
F F DF =，12DF F ∆的面积为22. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆
两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过
不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
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