2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
（湖北卷）
徐佳颖    本试题卷三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已经，，，则CU
A．      汉语言文学专业 B．        C．        D．
高希亚
【详细解析】 先求出={1,2,3,4,5,7}，再求    CU
【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.
2．若向量，，则与的夹角等于
A．        B．        C．        D．
【详细解析】 分别求出与的坐标，再求出，，带入公式求夹角。
【考点定位】 考查向量的夹角公式cosθ2010年6月思想汇报=,属于简单题.
3．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=
A．      B．      C．      D．
【详细解析】则=， =
【考点定位】 考查任何函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。f(x)=，其中偶函数G(x) =，奇函数H(x)=.属于中档题.
4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则
A．          B．          C．          D．
【详细解析】根据抛物线的对称性，正三角形的两个
顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线
倾斜角分别为和，这时过焦点的直线
与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形
的个数记为n，n=2，所以选C.
【考点定位】 本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.属于简单题.
5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为
A．18         
B．36         
C．54         
D．72
【详细解析】 因为组距为2，所以的频率为0.18，所以频数为200×0.18=36
【考点定位】  本题主要考查频率分布直方图，知道其横坐标、纵坐标的含义，以及图像与横轴所围面积的和为“1”,属于简单题.
6．已知函数，．若，则的取值范围为
A．            B．
C．            D．
【详细解析】 由条件得，则
，解得，，所以选A.
【考点定位】  本题考查三角函数的公式运用sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ,属于简单题.
7．设球的体积为，它的内接正方体的体积为．下列说法中最合适的是
A．比大约多一半            B．比大约多两倍半
C．比大约多一倍          D．比大约多一倍半
【详细解析】 甘蔗西施依题意≈2.6
【考点定位】  本题考查空间立体几何的空间想象力，知道球的内接正方体的对角线长与球半径的关系，并会用球的体积公式和正方体体积公式.属于中档题.
8．直线与不等式组表示的平面区域的公共点有
A．0个          B．1个          C．2个          D．无数个
【详细解析】 如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点
【考点定位】  本题考查不等式组表示的平
面区域，考查数形结合的数学方法. 
属于简单题.
9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为剃须刀什么样的好
A．1升        B．升          C．升          D．升
【详细解析】 由题意  
                                          ，解得，d=，所以易求a5=
【考点定位】  本题数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.
10．若实数，满足，，且，则称a与b互补．记，那么是与互补的
A．必要而不充分的条件            B．充分而不必要的条件