2001年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 60分）
注意事项：
1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写
在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长
台体的体积公式
其中、分别表示上、下底面积，表示高
一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） °° 的值为
（A） （B） （C） （D）
（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是
（A） （B）
（C） （D）
（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是
（A） （B） （C） （D）
大学二本（4）若定义在区间内的函数满足母亲节手抄报内容大全，则的取值范围是
（A）（0，） （B）（0， （C）（，+） （D）（0，+）
(5)已知复数 ，则是
（A） （B） （C） （D）
（6）函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为
（A） （B） （C） （D）
（8）若，，，则
（A） （B） （C） （D）
（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为
（A）60° （B）90° （C）105° （D）75°
（10）设都是单调函数，有如下四个命题：
若单调递增，单调递增，则单调递增；
若单调递增，单调递减，则单调递增；
若什么是邮箱单调递减，单调递增，则单调递减；
若单调递减，单调递减，则单调递减；
其中，正确的命题是
（A） （B） （C） （D）
（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.
若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则
（A）（B）（C）（D）
（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为
关于读书的手抄报内容
（A）26 （B）24
（C）20 （D）19
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
(13) ()10的二项展开式中x 3的系数为
(14) 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P如何获得Q币到x轴的距离为
(15) 设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q =
(16) 圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 __________
(17) (本小题满分12分)
已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk = 2550．
(Ⅰ)求a及k的值；
(Ⅱ)求(…)．
(18) (本小题满分12分)
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，．
(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
(19) (本小题满分12分)
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 求四边形ABCD的面积．
(20) (本小题满分12分)
设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物
线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
(21) (本小题满分12分)
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
(22) (本小题满分14分)
设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x1，x2∈都有f (x1＋x2) = f (x1) · f (x2)．
(Ⅰ)求及；
(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；
2001年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（文史财经类）参考解答及评分标准
说明：
一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．环保的口号
二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
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