2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（       ）
A．    B．    C．    D．
2．下列四个图案中是轴对称图形的个数是（       ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
3．由一些相同的小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（     ）
A．4个    B．5个    C．6个    D．7个
4．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：
废旧电池数/节
4
5
6
7
人数/人
9
12
12
9
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（       ）A．样本为42名学生    B．众数是9节和12节    C．中位数是6节    D．平均数是5.5节
5．北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行．在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学计数法表示为（       ）
A．3.46×107    B．3.46×108    C．34.6×108    D．3.46×1010
河东勋6．如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（       ）
A．（-2，2）    B．（2，-2）    C．（1，-3）    D．（-3，1）
7．如图，AB是☉O的直径，点C、D是圆上的两点，若∠AOC=116°，则∠CDB的度数为（       ）
A．32°    B．22°    C．37°    D．27°
8．已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（       ）
A．    B．    C．    D．
二、填空题
9．计算÷3×的结果是___．
10．林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
853
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26400
成活的频率
0.853
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.880
根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_________．
11．如图，在☉O中，弦表示时间很短的词语CD与直径AB平行，CD=陈柏霖演过的电影OA=2，则阴影部分的面积为_____________．
12．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．
13．如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为____________．
14．二次函数(a、b、c实常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
罗嘉良 苏岩
x
艾玛 罗伯茨
…
-1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程的负实数根在和0之间；④P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是___________．
三、解答题
15．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．
16．计算
(1)化简：；
(2)解不等式组 ，并求出所有非负整数解．
17．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由．
18．某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动．为了解学生
在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90～100分；B.良好：80～89分；C.一般：60～79分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：
等次
频数
频率
A
m
0.25
B
n
0.5
C
30
b
D
20
0.1
根据以上信息解答下列问题：
(1)该校本次被抽查的学生共有多少人？
(2)补全图中条形统计图；
(3)若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）
19．如图，斜坡AB的坡角为33°，最新何鸿燊家的关系图BC⊥AC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45°的新的陡坡BE．建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36°．图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果精确到1m）
（参考数据：sin33°，cos33°，tan33°，sin36°，cos36°，tan36°）
20．某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件．
(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？
(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？
21．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF．
(1)求证：OF⊥AC；
(2)当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．