福州市文博中学初一上学期数学期末试卷带答案  一、选择题
1．下列判断正确的是（    ）
A ．有理数的绝对值一定是正数．
B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
欢乐颂曲筱绡结局C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
2．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（    ）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
茅台飞天53度价格回收价格2020D ．1∠和4∠ 3．下列方程是一元一次方程的是（  ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y ＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1
4．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为(  )
A ．9a 9b -
B ．9b 9a -
C ．9a
D ．9a -
5．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列等式的变形中，正确的有（  ）上海王分集介绍
①由5 x =3，得x = 53
；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n
=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（  ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0 8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道
理应是（  ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间，线段最短
C ．直线可以向两边延长
D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离 9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（  ）
A ．设
B ．和
C ．中
D ．山 10．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（  ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7 11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）
A ．y=2n+1
B ．y=2n +n
C ．y=2n+1+n
D ．y=2n +n+1
12．已知点A,B,P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点P 是线段AB 中点个数有 （      ） ①AP=BP;②.BP=12
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．  A ．1个
B ．2个
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C ．3个
D ．4个 13．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（  ）
A ．不盈不亏
B ．盈利 37.5 元
C ．亏损 25 元
D ．盈利 12.5 元
14．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（  ）
A ．A
B 上
B ．B
C 上 C ．C
D 上 D ．AD 上
15．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（  ）cm ．
A ．2
B ．3
美国城市大小排名C ．4
D ．6
二、填空题
16．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．
17．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.
18．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.
19．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．
20．化简：2xy xy +=__________．
21．﹣30×（1223-+45
）＝_____． 22．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．
23．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.
24．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.
25．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．
26．小马在解关于x 的一元一次方程
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a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 27．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．
28．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.
29．－2的相反数是__．
30．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.
三、压轴题
31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.
(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________.
(2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.
(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.
32．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角
形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：
边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有
个；
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有
个；边长为
2的正三角形共有个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，
则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
33．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
34．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板
∠）的顶点与60角画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB
∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将（COD
三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.