古典概型
知 识 梳 理
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型
具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.
(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.
(2)每一个试验结果出现的可能性相同.
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.
4.古典概型的概率公式
P(A)＝.
[微点提醒]
概率的一般加法公式P(A∪陈展鹏女友B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A郑爽和张翰演的电影∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( )
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( )
(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( )
(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( )
解析 对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，所有可能结果不是有限个，不是古典概型，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确.
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2.(必修3P133A1改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( )
A. B. C. D.非以上答案
解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为马凡舒服装掉落图p＝＝.
答案 A
3.(必修3P134B1改编)某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________.
解析 第二次打开门，说明第一次没有打开门，
故第二次打开的概率为＝；
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为＝.
答案
4．(2018·全国Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.3
解析 将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，豇豆种植技术c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝＝0.3.
答案 D
5．(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 ∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，
∴事件总数有15种．
∵正确的开机密码只有1种，∴p＝.
答案 C
6.(2019·长沙模拟改编)在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为________.
解析 设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n个，依题意－＝，解得n＝5.
所以原来口袋中小球共有2n＝10个.
答案 10
考点一 基本事件及古典概型的判断
【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
解 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.
(2)由于11个球共有3种颜，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，
故一次摸球摸到白球的可能性为，
同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，
显然这三个基本事件出现的可能性不相等，
故以颜为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.
秦国统一六国的顺序规律方法 古典概型中基本事件个数的探求方法：
(1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同.
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