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—以2020年全国卷为例
陈国益孟彩彩米鹏莉马登堂（西北师范大学教育学院730070）
摘要：数学文化融入高考试题是数学课程标准的基本要求，也是提升学生数学素养的重要手段.高考试题中数学文化的数量、主题、类型及运用水平等特征是检测学生数学文化素养的重要工具.本研究统计了2020年高考数学全国卷中的数学文化试题，经过梳理分析发现：数学文化类试题数量较少，且主题领域分布不均衡，'“概率与统计"最多；数学文化类型分布各有侧重，但均偏重于“数学与人文社会％数学史的运用水平较低，其他数学文化类型水平相对较高.据此得出关于数学文化的试题命制及教师教学方面的几点启示，'期为试题的命制和教学资源的开发提供借鉴参考.
关键词：数学文化；数学史;2020高考；新课标全国卷
1问题提出
作为人类文化和人类文明的重要组成部分，数学文化具有多元表征，广义上的数学文化是指数学的思想
、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动近年来，随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称《标准2017》）的颁布，数学文化引起了数学课程、教学以及评价领域的高度重视2，特别是高考试题中融入数学文化成为我国学者研究的一个重要关注点.
经梳理相关研究成果发现，我国学者或以个别试题为例分析数学文化的价值，或以数学学科核心素养水平为框架，分析数学文化在高考试题
究”栏目的分析、实施、研究要更上一层楼，以高度的历史责任感和使命感剖析该栏目的价值，深入地了解栏目设置的意图，精确定位教学目标，引领学生学习，充分发挥“思考•探究”栏目作用，实现其育人价值；同时，在教材编写方面，要能设计出更加有助于教学的“思考•探究”栏目，每一个问题的设置，不管是从呈现形式、作用类型，还是情境设置等方面，都应该凸显“思考•探究”的作用与价值，展开栏目建构的深度研究，挖掘其内涵与意蕴，以更好地帮助教师教学、学生学习.
参考文献
45段开雷，锁建军.不同版本初中数学教科书中“拓展栏目”的比较研究45中学数学杂志，2020（4）：
14-16中的渗透情况并提出相关的教学建议45.由此可见，我国学者对整套高考试题中渗透数学文化的
现状研究较少，且深度挖掘不够.然而，高考试题中数学文化的数量、主题、类型及运用水平等特征是检测学生数学文化素养的重要因素，亟需对其从上述四个方面进行深层次挖掘及全面分析.鉴于此，本研究围绕着新课标高考数学全国卷中数学文化试题“在什么内容渗透”“渗透了哪些”及“如何渗透的”等问题，对其进行深入剖析，以期为我国数学文化类试题的命制及教学资源的开发利用提供借鉴参考.
2分析框架的建构
首先，以《标准2017》为指导，将数学课程内容分为“函数”“几何与代数”“概率与统计”及“数
45聂哲夏.高中数学新教材“思考”栏目的认识与教学实践一一基于人教A版高中数学必修4《三角函数》
为例45数学学习与研究,2010（11）：36,38.
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学建模活动与数学探究活动”四个主题，且最终通过四个主题来阐释数学文化•其次，借鉴王建磐、唐恒钧等建立的数学文化研究分析框架，并结合四个主题对2020年高考全国卷数学试题中数学文化的类型与运用水平进行统计分析.数学文化的类型分为:“数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文社会、数学与艺术体育”65•对于数学文化的运用水平，将数学史的运用水平由低到高划分为“点缀式、复制式、顺应式、重构式”四个层级，又将数学史之外其他类型数学文化的运用水平确定为"可分离型”和“不可分离型”两个水平45最终建构出高考试题中数学文化的分析框架，如表1所示.
表1高考试题中数学文化分析框架
类型层级及水平函数几何与代数概率与统计数学建模与数学探究活动点缀式伴随式的图片，如天坛图案、钢琴键图片等
数学史何晴老公
复制式采用历史上的数学问题、问题解法、定理证法等
顺应式数学文字材料，如数学概念、符号、思想的起源等
重构式对数学历史名题、定理证法等进行改编，使之具有新的情境或属性
可分离型数学文化用以掩饰数学问题，仅仅运用数学知识解决数学问题，即若去掉数学文化背景，也
其他类型不影响问题解决，即文化与数学可以分离
数学文化
不可分离型数学文化内容成为数学问题的一个有机组成部分，运用数学知识解决具体的文化问题，两者不可分离
3研究设计
3.1研究对象
高考数学全国卷是教育部考试中心组织命制、适用于全国大部分省区的高考试卷,2020年高考试题具有四个鲜明的命题特征：发挥学科特，“战疫”科学入题；突出理性思维，考察关键能力；坚持立德树人，倡导“五育”并举；坚持探索创新，推进高考内容改革452020年高考数学新课标全国卷（简称全国
卷）包含I、％、）卷，每卷又分文、理两科，因而共包含6套试卷，每套试卷有23道题，其中必做题21道，选做2道•研究对6套试题共计13（道考题进行统计分析.
3.2数据收集与整理
数据的收集与整理按照如下操作标准实施：一道试题只对应一种数学文化类型•若试题中出现多种类型的数学文化时，只计该题所侧重的类型.比如，全国I卷文、理科第5题种子发芽率与温度关系不仅是“数学与科技”，还因论及“课外小组活动”而关涉数学与生活•不过，该题由于侧重于种子发芽率与温度关系，因而被视作“数学与科技”类数学文化试题•
4研究结果与讨论
41试题数量与主题领域分布
危险品根据所用分析框架，对2020年高考数学全国卷13（道试题进行统计分析，得到试题中数学文化的内容领域分布与运用水平状况，如表2所示.
表2高考数学全国卷中数学文化试题统计表
数学史其他类型文化
总数点缀式复制式顺应式重构式可分离型不可分离型函数1000225几何与代数2000002概率与统计0000279数学建模与数学探究0000022总数30004111(沈月个人资料
由表2可知,2020年高考数学全国卷中的数学文化试题总数较少，仅有1（道题，占全部13（道试题的13.04%.其中，数量分布最多的是“概率与统计”内容领域，为9道试题；其次是“函数”主题内容领域，但试题总数仅为5道；再次是“几何与代数”和“数学建模活动与数学探究活动”主题内容领域，均为2道试题.进一步分析高考数学文化试题中不同主题内容领域的数量分布如图1所示.
“概率与统计”领域分布试题相对之多与数
图1数学文化试题的不同主题领域分布图试题的育人价
4.3数学文化的运用水平
可知，数学史的水平包含以下四个层次：点缀式、复制式、顺应式式. 2020年高考数学全国卷3道数学的都是“点缀式％）的领域有所•此可知，在数学史的上，以中、低水平为主，乏高水平的式，甚至式的•
学总少形成鲜明•究其原因，一方数学高的依，但高数学的有进.另
一方面）为人们定性的角度，客观世界提供的思维模式的方法）可学生进一步学习数据收集、整理表示数据的方法，感悟在实际生进行学的性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异455•所以）概率与”内容与数学，尤：与“数学与会％与“数学与”等之间存在的联系，为数学高
供了容易的点，同时，其蕴含的思维与归纳推断础教育数学课程改革的一个领域•因此，设置此可以彰显新课程为征的全国卷改革.
4.2数学文化的
76
图2不同类型数学文化的数量分布图
2020年高考数学全国卷，各的
差异性较大，且侧重点略有（如2）.“数学与会%最多，数量为6道.“数学与％，数量为5道；再“数学史%，数量为3道；最后是“数学与生活％和“数学与体育艺术”类文，数为2道.由此可知,2020年高考数学全国卷的以“数学与会”与“数学与”为地，并没有视“数学与生活%为数学的方式，同时，对“数学史%乏足够的重视，忽视“数学与体育艺术%化
数学与科技
数学与生活
数学与人文社会
数学与体育艺术蒜蓉扇贝
图3其他类型数学文化的运用水平分布图
进一各类数学的水平状况）如图3所示，数学史之数学水平广泛，基本所有水平：可与不可分
所的数4,11.“数学与人
会％与“数学与”的本，“不可”；多，可见数学数学试题中的成，只有系才能体现岀数学的综合性.
5
5.1结论
2020年高考数学全国卷中数学的内容、与水平等方的
可得岀以下结论.
第一2020年高考数学数学文化
的数少，且内容领域.其中数学文
最多的是“概率与%,I关总量也仅有9道，其他内容领域更少，由此可数学在高领域差异性较大
第二2020年高考数学数学文化类型
各有侧重，均偏“数学与会％和“数学与%.对“数学与生活%“数学与体育艺”“数学史％等数学视程度不高•尽管“数学与”和“数学史％是数学试的优45，有在2020年高考数学全国卷到体
第三,2020年高考数学数学史与
类型数学文化的水平几乎呈现岀李诗翔
前者处于中、低水平，而后者水平较高•具体而言，数学史的运用以点缀式、复制式这些中、低水平为主，缺乏较高水平的运用；其他类型数学文化的运用不仅细致全面，而且以不可分离型等较高水平为主，且相应分布更为合理.
5.2建议
(1)适当增加数学文化试题的数量，统筹分布各主题领域
数学文化涵盖了数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展•可见，数学文化的素材相当的广泛•对此，普通高中数学课程标准中也多次提到“数学文化”的相关要求，数学考试与评价应重视数学文化的渗透•2020年高考试题的“概率与统计”主题中不仅涉及“沙漠治理”等保护生态环境的数学问题，还内蕴统计思维、归纳等数学思想•因此，高考数学命题应继续增加数学文化试题的数量和比重，同时应均衡数学文化在各个内容领域的分布，在考查学生数学知识的同时，实现数学文化育人的价值•
(2)合理配置不同类型的文化试题，全面促进学生数学文化素养
在新高考数学文化试题的设计中，不同类型的情境对学生数学文化修养的培养有着不同的作用•如设置“数学与生活”类型的文化试题，不仅能够让学生理解“数学源于生活，高于生活，并且最终服务于生活”的价值理念405，同时还能够培养学生的数学应用意识；设置“数学与人文社会”类型的文化试题，不仅有助于培养学生自主学习能力，还可以培养学生的人文底蕴；设置“数学与”的，仅有培养学生的科学精神，还可以培养学生的创新意识与实践能力•然而,2020年全国卷在文化试题各种类型分布上并不均衡•鉴于此，在高考数学试题命制中应以数学内容知识领域为载体，对各个类型的数学文化试题进行合理配置，注重各类型文化试题分布的均衡性，多方面深层次地考查学生的数学文养
(3)深度挖掘数学史方面的文化素材，采用内在而自然的方式融于数学试题
2020年高考数学全国卷中，除了数学史之外的其他文化类型运用水平呈现较高水平•相关研究表明:“我国当前中学对数学文化与数学史存在'高评价、低应用'的问题，其中一个重要原因是数学试题尤其是高考数学试题中数学史方面运用水平不高所致”4»具体而言，高考数学试题中的数学史多以点缀式等较低水平出现，其他数学文
化类型多处于不可分离型的较高运用水平•这就产生了学生对数学史与数学文化认识上的矛盾，时也了学生的视域，学生法
正感受到数学文化根植于数学本身，让学生认为
数学文化在数学学习过程中可有可无•因此，在数学的上，掘与多的，采用更加内在且自然的方式融于高考数学试题•
6结语
重视数学的文化价值是数学教育发展的趋
势，从数学文化的视角看2020年高考数学全国卷，不仅可以从评价的视角引领课程内容的改革，还能
够让学生自己去解决和探索数学文化问题•在数学知识与问题的情境下，培育学生的核心素养，发展学生的数学文化涵养.
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