2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法
大连48中学-----何兆强
（理）16. 梁静茹在线打假对于
，当非零实数a，b满足
，且使
最大时，
的最小值为 .
（文）16. 对于
，当非零实数a，b满足
，且使
最大时，
的最小值为 .
题目（理）拿到手后，分析已知条件，关键是到a、b之间的关系、a、c之间的关系，这样就可以把要求的
的最小值问题看成关于
的二次函数，进而利用配方法求解最小值。
方法一：设置a、b关系法
解：设
，带入
，得到
①，不妨将
平方，再讲①带入，可得：
，由二次函数特点，显然当
时，即
时
有最大值，此时说明
②.
将
带入①知，
③
再将②、③带入
，整理可得，
，从而
的最小值为-2.
方法二：方程法
解：
可变形为
，把此式看成关于b的一元二次方程，必有解。由根的判别式可得：
，解得：
，显然
，讲其写成
①后带入
中可得：
，从而得到说明
②，将②带入①得
，以下同方法一。
方法三：数形结合法
解：把二元二次方程
（c为常数）看成某条曲线，把
看成曲线上一点
到直线
距离的
倍，由此问题可转化成曲线上一点到直线的最大距离问题。平移直线
直至与曲线
相切，基于这种想法，我们需要联系方程组，
，消去变量手机门禁卡b，得到关于a的一元二次方程，
，令
，即戴尔蓝牙
①，而方程
的唯一解是
②，即
带入
中可得
，再由①、潘虹有孩子吗②可得
③，以下同方法一。
方法四：柯西不等式法
解：
可变形为：
，由柯西不等式知，
，即
，当且仅当迪丽热巴和鹿晗的关系
时取“=”，即
，带入
中，可得
，以下同方法一。
题目（文）拿到手后，分析已知条件，关键是利用均值不等式到a范冰冰 青花瓷、b之间的关系、a、c之间的关系，这样就可以把要求的
的最小值问题看成关于
的二次函数，进而利用配方法求解最小值。
文科这道题目理科以上四种方法均适用，但不必如此麻烦，我们给出均值不等式方法，或者更加巧妙的轮换式。
解：
可写成
，利用均值不等式，
，即
，那么
，即
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