2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁)卷
数学(理科)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给也的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知全集,则集合(  )
A    B    C    D
2设复数满足,则(  )
A    B    C    D
3已知,则(  )
A      B      C      杨梅怎么清洗才能洗得干净D
4已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 
A,则      B,则 
C,则      D,则
5是非零向量,已知命题:若,则;命题:若,则,则下列命题中真命题是 (  )
A    B    C    D
66椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为(  )
A144    B120    C72    D24
7某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ) A  B 
C      D
8设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则(  ) A    B
C      D
9将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应函数(  )
A在区间上单调递减        B在区间上单调递增
C在区间上单调递减          D在区间上单调递增
10已知点在抛物线的准线上,过点的直线与在第一象限相切于点,记的焦点为,则直线的斜率为(  )
A        B        C        D
11时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(  ) A    B    C    D
12定义在上的函数满足:①;②对所有,且,有吴亦凡秦牛正威聊天记录。若对所有,则的最小值为 (  )  A    B    C    D
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13执行右侧的程序框图,若输入,则输出           
14正方形的四个顶点分别在抛物线上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形中,则质点落在阴影区域的概率是           
15椭圆的焦点不重合,若关于的焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则     
16对于,当非零实数满足,且使最大时,的最小值为         
三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)中,内角的对边,且,已知钟晓芹,求: 的值; 的值
18.(本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立。求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量的分布列,期望及方差
19.(本小题满分12分)如图,所在平面互相垂直,且分别为的中点求证:求二面角的正弦值
20.(本小题满分12分)的切线与轴正半轴,轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为(如图),双曲线过点且离心率为方程椭圆过点且与有相同的焦点,直线的右焦点且与交于两点,若以线段为直径的圆心过点,求的方程。
21.(本小题满分12分)已知函数。证明:存在唯一,使存在唯一,使,且对中的
请考生在第222324三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)如图,交圆于两点,切圆于上一点且,连接并延长交圆于点男孩子名字大全,作弦垂直,垂足为求证:为圆的直径;,求证:
23.(本小题满分10分)将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线写出的参数方程;设直线的交点为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。
24.(本小题满分10分)设函数,记的解集为的解集为时,证明:
2013年普通高校招生全国统考数学试卷(辽宁卷)解答
一.DACBA  DBCBD  CB
1314151216
17解:,故。又,故
,故。因,故,有中秋送礼祝福语。所以
18解:表示日销售量,则表示连续2日销售量不低于100且另一日销售量低于50,则,即所求概率为
0
1
2
3
可取,由,故。故的分布列如右表,且
19解:,故,且。同理,,且。过,连,则。因此平面,从而
结合,故可以为原点,分别以郑秀文电影轴建立空间直角坐标系,且易知为平面的一个法向量。设为平面的一个法向量,则,取。故,得。因此所求正弦值为
20解:设三角形两直角边长分别为,则,得,从而三角形面积,当且仅当时取等号,此时。故。又,故可解得,从而
易知的焦点为,设,则,解得,从而。由题可设,代入可得,故。由题,故。代入并化简得,解得。因此的方程为
21证明:,故上存在零点。又在上,,故单减,从而存在唯一,使
,令,则,有。由,故单增。又,故无零点。当,故单减。又,故存在唯一使得,从而存在唯一的,使得。当时,,故有相同的零点,所以存在唯一的,使,且
22证明:延长,则。因,故。因,故。从而,故为圆的直径;
,故,知,故为圆的直径,得
23解:是圆上的点,在已知变换下变为的点,则。由的方程,故的参数方程为为参数);
解得。不妨设,则的中点为,因此的中垂线方程为,化为极坐标方程为
24解:,故,解得,因此
易得,故,知。故时,。得证。