2004年杭州市中小学教师教学能力水平考核
高中数学试卷
应考教师须知：
1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.
2．答题前，请在密封区内填写市县名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称.
3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.
吴虹飞事件4. 加 * 号的试题，申报高级职称者必做，申报中级职称者不做.
第一部分（30分）
1．“数学是研究空间形式和数量关系的科学. 数学能够处理数据和信息，进行计算和推理，可提供自然现象、社会系统的数学模型. 随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要. 它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”.
请简单谈谈你对《数学教学大纲》中这段话的理解，并联系自已的教学，就“数学在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用”做简单论述.
2．在教学中应注意的几个问题之一是：面向全体学生. 请简要叙述“面向全体学生”的含义，及提出这个问题的原因，并简单谈谈你在教学中的做法.
第二部分（30分）
3．先阅读教案:
课题：《直线与圆的位置关系复习》
教学目标：1 运用知识编制练习，借助交流整理知识；
2. 培养探索意识，训练归纳能力, 指导学习方法.
教学重点：创设情境促使各类学生都有收获，借助多向交流，相互借鉴共同提高.
教学难点：促成学生运用知识独立开发，促成学生围绕课题互相交流，归纳总结.
教学过程：
（一）复习提问：
1．直线与圆有几种位置关系？
2．各种位置关系从几何角度如何定义？
3．各种位置关系从代数角度如何解决？
（二）独立开发：
徐若瑄 av综上：直线与圆之间存在三种位置关系，各种位置关系都有几何与代数两种处理方法.
窦骁家里是干什么的
师：请同学们独立开发与这三种位置关系有关的数学题，越多越好，同时也能提出解决你所开发数学题的解题思路.
生：进行独立开发、编制，师：巡视、指导.
（三）小组交流
师：我看到了每位同学都有所得，有些还富有新意，当然有些还存在问题. 下面请按四人小组进行交流，呈现自己开发的数学题，分出类型，交流解法，在各种类型中选择一题进行集体修订，形成小组品牌题. （小组要把问题抄在纸上，以便投影）
（四）班级交流
师：请各组派代表上台，展示（投影）自己组开发的数学题，说明类型，提出解决思
路. 其它组听后，可提问、可帮助修订. （师留3分钟小结，剩下时间均用于交流）.
（五）小结归纳：
师：各组交流的问题可归纳为：
1．相离：1）过定点A斜率为k的直线与圆相离，求k的取值范围；
2）求圆上动点M到定直线l距离的最大值及最小值；
3）求圆关于直线对称的圆的方程.
2．相切：1）求过定点A和圆相切的直线方程；
2）求切线AT的长；
3）利用求圆的切线的斜率求关于x, y的代数式的取值范围.
3．相交：1）求过定点A和圆相交的直线斜率k的取值范围；
2）求定直线被定圆截得的弦长；
3）过定点的直线被定圆截得的弦长为定值时，求直线的方程.
解决方法：基本是两种.
几何角度：利用点到直线距离公式；垂径定理等；代数角度：联立直线与圆的方程.
（六）布置作业：
各小组成员分工，把本组的开发的题，每人整理一题，有题目、有多种解，抄在16K 纸上，交课代表，明天出一期班刊，标题你们定.
请你对这节课做简单点评；
在（五）师生小结中，教师把各组交流的问题归纳为：3种情况9种类型，请在相离、相切及相交中任选一种，为其中3种类型各配上一个符合要求的例题（共3道类型不同的例题），（标明所选情况的名称，不必求解）.
4．“数列”是高中数学重要的内容之一. 请你针对数列教学的第一课时（概念引入课），写出教学过程设计中的教学目标，重点难点和注意事项.（不需要整堂课的设计）.
*5. (本题申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做)
有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍.
第三部分（40分）
6． 在△ABC 中, 若A =
2
C , 求证: 3b < c – a <2b .
公积金怎么提取出来7. 已知函数f ( x ) = ( x – 1) 2, 数列{ a n }是公差为d 的等差数列, { b n }是公比为q ( q ∈R 且q ≠ 1 )的等比数列, 若a 1 = f ( d – 1 ), a 3 = f ( d + 1 ), b 1 = f ( q + 1 ), b 3 = f ( q – 1 ). (1) 求数列{ a n }和{ b n }的通项公式;
(2) 设数列{c n }的前n 项和为S n , 且对一切自然数n, 均有
11b c + 22b c + … + n n b c = a n + 1 , 求n
抖音牛逼21n 2n S S lim
++∞→的值.
8．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1, 0)，点P 在双曲线的右支上，点M (m , 0 )到直线AP 的距离为1，若直线AP 的斜率为k ，且| k |∈[
3
3，3], 求实数m 的取值范围.
9．设a , b ∈R +, a + b = 1,
(1) 证明：ab + ab
1≥ 4 +41= 441; (2) 探索、猜想，将结果填在括号内；
a 2
b 2 +
22b a 1≥ ( ); a 3b 3 + 3
3b a 1≥ ( ); (3) 由（1）（2）你能归纳出更一般的结论吗？请证明你得出的结论.
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