2022年吉林长春中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（    ）
A.    B.    C.    D.
A
【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：
故选：A ．
此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
2. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约度电，将数据用科学记数法表示为（    ）
A.    B.    C.    D.
51810⨯61.810⨯71.810⨯
7
0.1810⨯B
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：=1.8×106，
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故选：B ．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中
1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3. 不等式的解集是（    ）
23x +>A.    B.    C.    D. 1非常有喜演员表
x <5x <1x >5完美女友
x >C 【分析】直接移项解一元一次不等式即可．
【详解】，
23x +>，32x >-，
1x >故选：C ．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
4. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）
A.    B.    C.    D. 0
a >a
b <10b -<0
ab >B 【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解．
2123a b -<<-<<<【详解】解：观察数轴得：，故A 错误，不符合题意；B 正确，符2123a b -<<-<<<；合题意；
∴，故C 错误，不符合题意；
10b ->∴，故D 错误，不符合题意；丝袜花做法
0ab <；故选：B
本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．
5. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，垂直地面，垂足为点D ，，垂足AD BC AD ⊥为点C ．设，下列关系式正确的是（    ）
ABC α∠=
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A.    B.    C.    D.
sin AB BC α=
sin BC AB α=
sin AB AC α=
sin AC AB
α=
D 【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．
【详解】∵BC ⊥AC ，
∴△ABC 是直角三角形，
∵∠ABC =α，
∴，
sin AC AB α=
故选：D ．本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A 的对边与斜边之比叫做∠A 的正弦，记作sin∠A ．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键．
6. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（    ABCD O  121BCD ∠=︒BOD ∠）
A. 138°
B. 121°
C. 118°
D. 112°C
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可
59A ∠=︒得．
2118BOD A ∠=∠=︒【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，
∴
180A C ∠+∠=︒∵
121BCD ∠=︒∴59A ∠=︒
∴2118BOD A ∠=∠=︒
故选：C
本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ）
ABC
A.    B. AF BF =12AE AC =C.    D. 90DBF DFB ∠+∠=︒
BAF EBC
∠=∠B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是的角平分线，根据垂直平ABC ∠分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是的角平分线，ABC ∠，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒，
BAF EBC ∴∠=∠综上，正确的是A 、C 、D 选项，
故选：B ．
本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数的图象上，其纵坐k y x =0k >0x >标为2，过点P 作//轴，交x 轴于点Q ，将线段绕点Q 顺时针旋转60°得到线段PQ y QP ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（    ）
QM
C.
D. 4
何琳和陈坤
C 【分析】作MN ⊥x 轴交于点
N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．
【详解】解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，
∴P 点坐标表示为：（，2），PQ =2，
2k
由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，
∴∠MQN =30°，
∴MN
=，QN 112QM =
∴，
ON MN k = 即：
，
2k k
=解得：k =