2022届吉林省中考数学押题试卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（ ）
A．28° B．34° C．46° D．56°
5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（ ）
A．44° B．22° C．46° D．36°
6．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．（3分）数字280000用科学记数法可以表示为 ．
8．（3分）分解因式：m4﹣81m2＝ ．
9．（3分）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
是 ．
11．（3分）某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为 元．
12．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，边长为2，点C在第一象限，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为 ．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，以CD为直径做一个半圆，则图中阴影部分的面积之和为 ．
14．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则AE的长为 ．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．（5分）计算：
（1）
（2）
16．（5分）为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：
规格 | A型 | B型 | C型 |
跳绳长度（米） | 4 | 8 | 12 |
价格（元/条） | 4 | 6 | 9 |
（1）若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；
（2）若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？
17．（5分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：
（1）甲经过路口时左拐的概率；
（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．
18．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．
（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．王菲发短信斥责李亚鹏
（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．（7分）近年来，LED电子显示屏、LED全彩屏逐渐走入各小学、中学、大学校园．可以起到宣传、普及知识、信息发布、烘托气氛等作用．如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移
动
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留x）
20．（7分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC＝22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）
21．（7分）终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85
90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩萧淑慎 光良x 小区 | 暖系60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 |
甲小区 | 2 | 5 | a | b |
乙小区 | 3 | 7 | 广东文化5 | 5 |
分析数据
统计量 小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲小区 | 85.75 | 87.5 | c |
乙小区 | 83.5 | d | 80 |
应用数据
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）根据以上数据， （填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是 （一条即可）
（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标 ；
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
（1） 先完成40个零件的生产任务．
（2）甲在停产之前，每小时生产 个零件．
（3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了多少小时．
（4）在甲排除故障后的时间内，什么时候甲乙生产的零件总数相差2个？
24．（8分）【材料阅读】
我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……
提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；
提炼2：△ECD≌△FAD；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．
【问题解决】
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝ 新警察故事演员°；AF，FE，EC三者间的数量关系是 ．
（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，新房装修步骤CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
26．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2022届吉林省中考数学押题试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分）
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
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