2020年新高考全国卷I 高考数学试题及答案
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓需.准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
瓷砖美缝怎么做3. 考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。
一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.设集合 J=U 1≤JV ≤3}, 5= U 2C Y <4}，则 AU^
3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆•甲场馆安排1需，乙场馆安排2名， 丙
场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A. 120 种
B. 90 种
C. 60 种
D. 30 种
4・日屈是中国古代用来测左时间的仪器，利用与畠面垂直的屈针投射到畧而的影子来测定时间・把地球看
成一个球（球心记为0），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平而所成角，点A 处的水平而是指 过点川且与Ql 垂直的平面•在点月处放置一个日畧，若畧面与赤道所在平而平行，点£处的纬度为北纬
A. {* 2<x≤3}
C. {x 1≤Λ<4}
2-i
l + 2i^
A. 1
C. i    B. {x 2≤JV ≤3}
D. {x  1<X4} B. -1
A. 20°
B. 40o
C.50o
D. 90o
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60$的学生喜欢足球，82%的学生喜欢
游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A・ 62% B・ 56%
C・ 46% D・ 42%
6.基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代
间隔指相邻两代间传染所需的平均时间•在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(r) = e rr描述累计•感染病例数/(D随时间亡(单位：天)的变化规律，指数增长率2•与凡，T近似满足Λ =l+rT.有学者基于已有数据估计出3. 28, Q6.拯此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累讣感染病例数增加1倍需要的时间约为(1∏2^O. 69)
A.  1.2 天
B. 1.8 天
好听的钢琴曲有哪些C. 2. 5 天
D. 3. 5 天
7.已知尸是边长为2的正六边形個遊•内的一点，则AP AB的取值范围是
A. (-2,6)
B. (-6,2)
C. (-2,4)
D. (M,6)
8.若泄义在R的奇函数f(χ)在(—s,0)单调递减，且f(2)二0，则满足xf{x-∖)≥ O的X的取值范围是
A. [-l,l]U[3,-κ^)
B. [-3,-l]∪[O,l]
C. [-l,0]∪[l,+oo)
D. [-l,0]∪[l,3]
赵丽颖滚出娱乐圈二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知曲线C: nix2 + ny2 = 1・
A.若m>n>0，则Q是椭圆，其焦点在y轴上
B.若护小0，则Q是圆，其半径为亦
C.若劭<0，则Q是双曲线，其渐近线方程为y = ±栏X
D.若沪0, n>0，则C是两条直线
10・下图是函数产Sin(GM→)的部分图像，则Sin(G 对如二
C. 1跆2Cl  + log? b n -2 12・信息爛是信息论中的一个重要概念•设随机变量X 所有可能的取
值为1,2,…山，且 P(X  =Z) = P l  > 0(/ = 1,2,…"),£门=1 » 电义 X 的信息炳 H(X)= 一工P Iog 2 门・
/-1
r-!
A.若尸1，则 H(X) =O
B. 若尸2，则Feo 随着刃的增大而增大
C. 若P 产丄(心12・・・加，则从力随着卫的增大而增大
H  D. 若 用2加 随机变量F 所有可能的取值为12…，加，且卩(丫 =丿)=巴+ %3(«/ = 12・・・冲)，则
三. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 斜率为√J 的直线过抛物线G 尺心的焦点，且与Q 交于乩万两点，则IABl 二____________ ・
14. 将数列｛2” 1｝与｛3Λ-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛打，贝叽％｝的前”项和为_____ .
15. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.0为圆孔及轮娜圆弧所在圆的圆
心，E 是圆弧初与直线肋的切点，万是圆弧M 与直线證的切点，四边形Q 啟为矩形，BCLDG，垂 足为C, tanZ6!P^∣, BH∕∕DG , EF=Λ2 cm, DE 丸cm，月到直线虺和空的距离均为7 cm，圆孔半 径为1 cm，则图中阴影部分的而枳为_____________________________________ cπΛ    A. Sin(X + -)
11・已知 a>0, b>0.且 a÷Z>=b 则
B. Wb  D. √7÷√^≤√2
1
> _
2
16.已知直四棱柱ABCD_ AbCD的棱长均为2, ZBAD=^ .以D∣为球心，点为半径的球面与侧面BCGB i
的交线长为________ .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
在①M =羽,②CSinA = 3,③C = ^b这三个条件中任选一个，补充在下而问题中，若问题中的三角
形存在，求C的值：若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在ZXABC，它的内角A,5C的对边分别为a,b.c ，且SinA = √JsinB, C = , ______________ ?
6
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答汁分.
怎么能快速有钱18.（12 分）
已知公比大于1的等比数列｛%｝满足①+①=20® = 8 .
（1）求B”｝的通项公式；
（2）记S为｛a n｝在区间（O,m］（∕n∈NJ中的项的个数，求数列｛b m｝的前IOO项和S Ioo.林地补偿标准
19.（12 分）
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 IOO天空气中的PM2.5和SQ浓度（单位：μg∕m3），得下表：
（1
（2） 根据所给数据，完成下而的2x2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关?
K? _ 呱皿-bc$
张曼玉身高体重(a + b)(c + d)(a + c)(b  + 〃)
P(K 1
≥k) 0. 050
0.010 0. OOl k
3. 841    6. 635 10. 828 20. (12 分)  如图，四棱锥H5d 的底而为正方形，刃丄底而磁9・设平而如与平而磁的交线为2・
（1） 证明：/丄平而刊G
（2） 已知PgAD^ 0为』上的点，求丹与平而血所成角的正弦值的最大值・
21. （12 分）
已知函数 f  （x ） = ac x ^ - Inx +In6/ ・
（1） 当a = e 时，求曲线（X ）在点（1, f （
1））处的切线与两坐标轴囤成的三角形的而积:
（2） 若f （X ）21，求a 的取值范用.
22・（12分）
已知椭圆G 二+二= l （α>b>0）的离心率为返，且过点A  （2, 1）.
Cr Ir    2
（1） 求曲方程：
（2） 点"，解E6±，且刖丄心；初丄宓 D 为垂足・证明：存在立点Q 使得1%为肚值・
参考答案