1993年全国高考数学试题
(文科)
1.如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为
A. 2
B. 2
C. 32
D. 2 2.函数221tan 21tan 2x y x
-=+的最小正周期是 A. 4π B. 2
朱兆祥个人资料π C. π D. 2π
3.时，圆锥的轴截面顶角是
A. 45
B. 60
C. 90
D. 120
4.当
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z =时，100501z z ++的值等于 A. 1 B. 1- C. i D. i -
5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一点不是
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 五棱锥
低碳环保标语D. 六棱锥
6.在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sin sin A B
A.有最大值12和最小值0
B. 有最大值12
，但无最小值 C. 既无最大值也无最小值 D. 有最大值1，但无最小值
7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132log log a a +++310log a
A. 12
B. 10王心凌 写真
C. 8
D. 32log 5+
8.已知函数2()(1)()21x F x f x =+-，(0)x ≠是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f A.是奇函数 B.是偶函数
他站在地球的另一边看月亮C.可能是奇函数也可能是偶函数
D.不是奇函数也不偶函数
9.设直线20x y -=与y 轴的交点为P ，点P 把圆22(1)1x y ++=的直径分为两段，则其长度之比为
A. 73或37
B. 74或47
C. 75或57
D. 76或67
10.若,a b 是任意实数，且a b >，则
A. 22a b >
B. 1b a
< C. lg()0a b -> D. 11()()22a b < 11.已知集合{}cos sin ,02E θθθθπ=<≤≤,{}tan sin F θθθ=<，那么E F 为
区间 A. (,)2ππ B. 3(,)44ππ C. 3(,)2ππ D. 35(,)44
ππ 12.一动圆与两圆: 221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆圆心的轨迹为
A.抛物线
B.圆
C.双曲线的一支
D.椭圆
13.直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则
A. 0,0ab bc >>
B. 0,0ab bc ><
C. 0,0ab bc <>
D. 0,0ab bc <<
14.如果圆柱轴截面的周长l 为定值，那么圆柱体积的最大值是 A. 3()6l π B. 3()3l π C. 3()4
l π D. 31()44l π
15.由100展开所得的x 的多项式中，系数为有理数的共有
A.50项
B.17项
C.16项
D.15项
16.设,,a b c 都是正数，且346a b c ==，那么 A. 111c a b =+ B. 221c a b =+ C. 122c a b =+ D. 212c a b =+ 17同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
A.6种
B.9种
C.11种
D.23种
18.在正方体1111A B C D ABCD -中，,M N 分别是棱1A A 和1B B 的中点，若θ为直线CM 与1D N 所成的角，则sin θ
A. 19
B. 23
如何调电脑的分辨率C. 9
D. 9 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.
19.抛物线24y x =的弦AB 垂直与x 轴，若AB 的长为AB 的距离
为 .
20.在半径为30cm 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120.若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 m (精确到0.1m ).
21.在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共 种(用数字作答).
22.建造一个容积为38m ，深为2m 的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元.
23.设1()42x x f x +=-，则1(0)f -= .
24.设1a >，则1
1
1lim 1n n n a a ++→∞-=+ . 三、解答题：本大题共5小题；共48分.解答应写出文字说明、演算步骤.
25.解方程：2lg(426)lg(3)1x x x +---=.
26.已知数列228113⋅⋅,228235⋅⋅,,228(21)(21)n n n ⋅-⋅+,.
n S 为其前项n 的和，计算189S =,22425S =,34849S =,48081
S =.观察上述结果，推出计算n S 的公式，并用数学归纳法加以证明.
27.如图，111A B C ABC -是直三棱柱，过点11,,A B C 的平面和平面ABC 的交线记作l .
(Ⅰ)判定直线11A C 和l 的位置关系，并加以证明;
(Ⅱ)若11A A =,4AB =,3BC =,90ABC ∠=，求顶点1A 到直线l 的距离.
27.在面积1为的PMN ∆中，1tan 2M =,tan 2N =-，建立适当的坐标系，求以M , A B C
E F D A 1 B 1 C 1
N 为焦点且过P 的椭圆方程.
28.设复数cos sin z i θθ=+,0θπ<<,441()1z z ω-=+.已知ω=2
arc π<，求θ. 29.已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根,αβ.证明: (Ⅰ)如果2α<,2β<，那么24b α<+，且4b <; (Ⅱ)如果24b α<+，且4b <，那么2α<,2β<.
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