2022年普通高等学校招生全国统一考试(含解析)
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若1z =-+,则1
z zz =-()
金莎整容>好看的古装剧排行榜A.1-+
B.1--
C.13i
33-+ D.13i 33
--【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】1(1113 4.
2022年考研z zz =--=-+--=+=11
i 1333
z zz -+==-+-故选:C
则()
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差的概念,逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2
+>,所以A 错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对;
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准
差,所以C 错;
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=,
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错.
故选:B.
3.设全集{2,1,0,1,2,3}U =--,集合{}2{1,2},430A B x
x x =-=-+=∣,则()U A B ⋃=ð(
福美来二代)A.{1,3} B.{0,3} C.{2,1}- D.{2,0}
-【答案】D
【解析】
【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意,{}
{}2=4301,3B x x x -+==,所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.
离人愁故选:D.
4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()
A.8
B.12
C.16
D.20
【答案】B
【解析】【分析】由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体,如图,
则该直四棱柱的体积2422122V +=
⨯⨯=.故选:B.
5.函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令()()33cos ,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦
,则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-,
所以()f x 为奇函数,排除BD ;又当0,
2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,330,cos 0x x x -->>,所以()0f x >,排除C.故选:A.
6.当1x =时,函数()ln b f x a x x =+
取得最大值2-,则(2)f '=()A.1
- B.12- C.12 D.1【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知()
12f =-,()10f '=即可解得,a b ,再根据()f x '即可解出.【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+,所以依题可知,()
12f =-,()10f '=,而()2a b f x x x '=-,所以2,0b a b =--=,即2,2a b =-=-,所以()222f x x x '=-+,因此函数()f x 在()0,1上递增,在()1,+∞上递减,1x =时取最大值,满足题意,即有()112122
f '=-+
=-.故选:B.7.在长方体1111ABCD A B C D -中,
已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30°,则()
A.2AB AD =
B.AB 与平面11AB C D 所成的角为30°
歌唱比赛主持词C.1
AC CB = D.1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出.【详解】如图所示:
不妨设1,,AB a AD b AA c ===,依题以及长方体的结构特征可知,1B D 与平面ABCD 所
成角为1B DB ∠,1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠,所以11sin 30c b B D B D == ,即b c =
,12B D c ==
,解得a =.
对于A ,AB a =,AD b =
,AB =,A 错误;
对于B ,过B 作1BE AB ⊥于E ,易知BE ⊥平面11AB C D ,所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠
,因为tan 2c BAE a ∠=
=,所以30BAE ∠≠ ,B 错误;对于C
,AC ==
,1CB ==,1AC CB ≠,C 错误;对于D ,1B D 与平面11BB C C 所成角为1DB C ∠,112sin 22CD a DB C B D c ∠===,而1090DB C <∠< ,所以145DB C ∠= .D 正确.
故选:D .
8.沈括的
《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图, AB 是以O 为圆心,OA 为半径的圆弧,C 是的AB 中点,D 在 AB 上,
CD AB ⊥.“会圆术”给出 AB 的弧长的近似值s 的计算公式:2CD s AB OA
=+.当2,60OA AOB =∠=︒时,s =(
)
A.112-
B.112-
C.933
2-
D.
92
-【答案】B
【解析】
【分析】连接OC ,分别求出,,AB OC CD ,再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解:如图,连接OC ,
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