1990年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.
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1.方程3log 1
2
4
x=的解是
A.
1
9
x=
B.
3
x=
C.x=9
x=
2. 202000
cos75cos15cos75cos15
++的值等于
A.
23
2
C.
5
4
D.1
王菲或将出新专辑
4
+
3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于
4.把复数1i+对应的向量按顺时针方向旋转
2李炜苏醒打架
3
π
，所得到的向量对应的复数是
A.
11
22
i
-+
+
B.
11
22
i
--
+
5.双曲线
22
1
169
y x
-=的准线方程是
A.y=
x=
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16
5
x=±            D.
16
5
y=±
6.已知如图是函数2sin() ()
2
y x
π
ωϕϕ
=+<；的图象,
A.
10
116
π
ωϕ
==
，          B.
10
116
π
ωϕ
==-
，
C.2
6
π
ωϕ
==
，            D.2
6
π
ωϕ
==-
，
7.设命题甲为: 05
x
<<；命题乙为: 23
x-<.那么
A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.
1
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11
B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.
C.甲是乙的充要条件.
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D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.
8.函数cos cot sin tan sin cos tan cot x x x x y x x x x
=+++的值域是 A.{}2,4-              B.{}2,0,4-            C.{}2,0,24-，      D.{}4,2,0,4--
9.如果直线2y ax =+与直线3y x b =+关于直线y x =对称，那么 A.1,63a b ==          B.1,63
a b ==-        C.3,2a b ==-        D.3,6a b == 10.如果抛物线2(1)y a x =+的准线方程是3x =-，那么这条抛物线的焦点坐标是
A.(3,0)
B.(2,0)
C.(1,0)
D.(1,0)-
11.设全集{}(,),I x y x y R =∈，集合3(,)12y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩
⎭，{}(,)1N x y y x =≠+，那么M N =
A.∅
B.{}(2,3)
C.(2,3)
D.{}(,)1x y y x =+ 12.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法共有
A.60种
B.48种
C.36种
D.24种
13.已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于
A.26
B.18-
C.10-
D.18-
14.如图，正三棱锥S ABC -的侧棱与底面边长相等，如果,E F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于
A.090
B.060
C.045
D.030
15.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有
A.6个
B.12个
C.18个
D.30个
A
B C S E    F
二、填空题: 本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.
16.已知3sin 5α=，(,)2παπ∈，那么sin 2
α的值等于      . 17.2345(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中, 2x 的系数等于  .
18.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是数列{}n a 的前项的和，那么
lim n n n na S →∞=        . 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，若,E F 分别为,AB AC  的中点，平面11EB C F 将三棱柱分成体积为1V 、2V
那么1V :2V =          .
20.如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么y x
的最大值是      . 三、解答题. 本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
22.已知1sin sin 4αβ+=，1cos cos 3
αβ+=，求tan()αβ+的值. 23.如图，在三棱锥S ABC -中, SA ⊥底面ABC ,AB BC ⊥.DE 垂直平分SC ，且分别交AC 、SC 于,D E .又SA AB =,SB BC =.求以BD 为棱，以BDE 与BDC 为
面的二面角的度数.
24.已知0a >,1a ≠，解不等式
2log (43)log (21)log 2a a a x x x +--->. 25.设0a ≥，在复数集C 中解方程22z z a +=.
26.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上， 离心率e =3(0,)2
P 。求这个椭圆的方程。并求椭圆上到点P 的点的坐标.
A A
B D    C
E
S