2000年普通高等学校招生全国统一考试
数学〔理工农医类〕
本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷〔选择题共60分〕
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．设集合和都是自然数集合,映射把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,象20的原象是
A．2B．3C．4D．5
[答案]C
A．B．C．D．
[答案]B
[解析]所求复数为．
3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是
A．B．C．6D．
[答案]D
[解析]设长、宽和高分别为,则,∴,
∴,∴对角线长．
4．已知,那么下列命题成立的是
A．若是第一象限角,则
B．若是第二象限角,则
C．若是第三象限角,则
D．若是第四象限角,则
[答案]D
[解析]用特殊值法：取,A不正确；取,B不正确；
取,C不正确；D正确．
5．函数的部分图像是
[答案]D
[解析]函数是奇函数,A、C错误；且当时,．
6．《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
某人一月份应交纳此项税款元,则他的当月工资、薪金所得介于
A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元
[答案]C
[解析]当月工资为1300元时,所得税为25元；1500元时,所得税为元,所以选C．
7．若,,则
A．B．C．D．
[答案]B
[解析]方法一：；
,所以B正确．
方法二：特殊值法：取,即可得答案．
8．以极坐标系中的点为圆心,1为半径的圆的方程是
A．B．
C．D．
[答案]C
[解析]设圆上任意一点,直径为2,则,即．
9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是
网上火车票放票时间A．B．C．D．
[答案]A
[解析]设圆柱的半径为,则高,．
10．过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是
A．B．C．D．
[答案]C
[解析]圆的标准方程为,设直线的方程为,由题设条件可得
,解得,由于切点在第三象限,所以,所求切线．
11．过抛物线显示桌面图标不见了如何恢复的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则炸油饼的做法等于
A．B．C．D．
[答案]C
[解析]特殊值法．作轴,即将代入抛物线方程得,
∴．
[编者注]此题用一般方法比较复杂,并要注意原方程不是标准方程．
A．B．
C．D．
[答案]D
[解析]设圆锥的底面半径为,高为,上半部分由共底的两个圆锥构成,过向轴作垂线,垂足为,,∴,原圆锥的体积为,解得,∴．
第II卷〔非选择题共90分〕
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线．
13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有
种〔用数字作答〕．
[答案]252
[解析]不同的出场安排共有．
14．椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时,点横坐标的取值范围是．
[答案]
[解析]方法一：〔向量法〕设,由题设,即,,又由得,代入并化简得
,解得．
方法二：〔圆锥曲线性质〕设,∵,∴,又常州中考,
,当为钝角时,,解得．
15．设是首项为1的正项数列,且,则它的通项公式是．
[答案]
[解析]条件化为,∵∴,即,累成得．
16．如图,老六是什么意思网络用语分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正
方体的面上的射影可能是．〔要求：把可能的图的序号都
填上〕
[答案]②③
[解析]投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．奚梦瑶资料
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