2023年高考押题预测卷04
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）
A ．1
B ．1
-C ．
15
D ．15
-
2．已知2()1f x x =-A ，集合{12}B x ax =∈<<R
∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）
A ．[2,1]
-B ．[1,1]头发多适合什么发型
-C ．(,2][1,)
-∞-+∞ D ．(,1][1,)
∞∞--⋃+3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d ，单位：m ）与制动距离（2d ，单位：m ）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v （单位：km/h ）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d ，2d 与v 的函数关系的是（
）
A ．1d v α=，2d v =
B ．1d v α=，2
2d v β=C ．1d v =2d v
β=D ．1d v =，2
2d v
β=4．已知函数()ln ,0,e ,0,
x x
x f x x
x x ⎧>⎪
=⎨⎪≤⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
孙圳资料5．若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x 满足()()21f x f x >，则()f x 至少有（）个单调区间.
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．已知实数x 、y 满足10
101
x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥-⎩
，则918222y x z x y --=+--的最小值为（）
A ．
132
B ．
372
C ．1
2
D ．2
7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方形11BCC B 内，且不在棱上，则（
）
A ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥
B ．在正方形11DC
C
D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC
⊥C ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC D ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1
PQC 8．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，
记作(,)d P C .若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{(,)1}D P d P C =≤∣所表示的图形的面积为（）A ．36
B ．3633
-C ．36332π
-D ．3633π
-9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）
A ．15种
B ．28种
C ．31种
用既又既又造句D ．63种
10．已知椭圆C 的焦点为12(0,1),(0,1)F F -，过2F 的直线与C 交于P ，Q 两点，若2214
3,||5
PF F Q PQ QF ==，则椭圆C 的标准方程为（）
A ．22551
23
x y +=B ．2
2
1
2
y x +=C ．22123x y +=D ．22145x y +=11．已知函数()π2sin 26f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，对于任意的)
3,1a ⎡∈⎣，方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，则m 的取值范围为（）
A ．7π3π,124⎛⎤ ⎥
⎝⎦
B ．π5π,26⎡⎫⎪
⎢⎣⎭C ．π5π,26⎛⎤ ⎥
⎝⎦D ．7π3π,124⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
12．已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）
A ．a c b
>>B ．b a c
>>C ．b c a
>>D ．c a b
>>
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设i ，j 是x ，y 轴正方向上的单位向量，23a b i j -=- ，3119a b i j +=+
全国高速免费最新消息，则向量a ，b 的夹角为______．
14．
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的焦距为2c ，过C 的右焦点F 的直线l 与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若cos b c AFO =∠且3FB FA =
，则C 的渐近线方程为__________.
15．已知数列{}n a 满足首项11a =，123n n n
a n a a n ++⎧=⎨
⎩，为奇数
，为偶数，则数列{}n a 的前2n 项的和为_____________．16．在三角形ABC 中，2BC =，2AB AC =，D 为BC 的中点，则tan ADC ∠的最大值为___________.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．
（12分）数列{}n a 满足35a =，点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足233n n S b =-，*n ∈N ．
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(2)是否存在*
k ∈N ，使得对任意的*
n ∈N ，都有n k
n k
a a
b b ≤．
18．
（12分）如图，将等边ABC 绕BC 边旋转90︒到等边DBC △的位置，连接AD ．
(1)求证：AD BC ⊥；
(2)若M 是棱DA 上一点，且两三角形的面积满足2BMD BMA S S = ，求直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．
，
2
且相互独立．甲选手依次对所有n个目标进行射击，且每击中一个目标可获得1颗星；乙选手按规定的顺序依次对目标进行射击，击中一个目标后可继续对下一个目标进行射击直至有目标未被击中时为止，且每击中一个目标可获得2颗星．
n 时，分别求甲、乙两位选手各击中3个目标的概率；
(1)当5
(2)若累计获得星数多的选手获胜，讨论甲、乙两位选手谁更可能获胜．
>许绍雄背景
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