奥运会人数预测及评价
摘要：
唐安琪烧伤视频本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对夏季奥运会做出了定量的综合评价，并通过建立灰预测模型对2012年第三十届伦敦奥运会的参赛运动员人数进行了预测分析并求得预测人数，最后针对现实情况对夏季奥运会提出合理化建议。
问题一：针对奥运会参赛运动员人数受多方面不确定因素影响，并且收集到的数据量不多，根据条件建立了灰预测模型，在假设条件下筛选了可用数据并预测得出2012年第三十届伦敦奥运会的参赛运动员大约有11210人。
问题二：针对夏季奥运会评价具有模糊性，建立了模糊综合评价系统，通过国家参与度，比赛项目，参赛运动员人数与奖牌分布对过去的29届夏季奥运会进行定量评价，得出的影响力最大，最公平的夏季奥运会为北京奥运会。
关键词：GM(1，1) 模型；灰预测；模糊综合评判；奥运参赛运动员
一、 问题重述
奥林匹克运动是人类社会的一个罕见的杰作，它将体育运动的多种功能发挥得淋漓尽致，影响力远远超出了体育的范畴。奥运会起源于希腊，体现的是西方文化精神。奥运会将世界运动视为竞争、比赛、优胜劣汰，肯定人定胜天。奥林匹克运动认为世界是向着更强大的运动，不断地突破纪录，挑战极限。奥林匹克崇拜身体，挑战自然。每届奥运会都有来自世界各个国家和地区的运动员参加。搜集参加历届夏季奥运会的运动员人数等数据，探讨以下问题：（1）建立数学模型，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数。（2）定量评价夏季奥运会，并提出合理化建议。
二、 问题的分析
第一问针对奥运会参赛运动员人数问题，提出对2012年第三十届伦敦奥运会参赛运动员人数的预测问题。我个人认为参加奥运会运动员的总人数受历届举办的比赛项目，参加比赛的国家数量，那个年代的国际形势等社会因素与来自运动员自身的排名，竞技状态等个人因素的影响。
如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，影响伦敦奥运会参赛运动员的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出参赛运动员人数具有明显的灰性，适宜采用灰
模型去发掘和认识原始时间序列综合灰量所包含的内在规律。
第二问寻一个合理的评价体系，然后将历届奥运会主要的数据带入评价体系，从而分别得到每一届夏季运动会举办质量的评价结果，这样可以分析夏季奥运会举办的总体水平，并可以比较各届夏季奥运会质量。通过比对参赛国家数目、参赛运动员人数、比赛项目、男女比例及奖牌分布，来综合评定夏季奥运会。
三、 模型假设与约定
1、假设国际关系和平，没有战乱影响；
2、假设各国都严格遵守奥运会的规章制度；
3、假设网上搜索得到的数据真实可靠且具有预测性；
4、参赛运动员人数还未饱和，还可以正常增长。
四、 符号说明及名词定义
P ：奥运会参赛运动员预测值
R ：奥运会参赛运动员实际值
残差e（k）电子垃圾 ：奥运会参赛运动员实际值与奥运会参赛运动员预测值的差
相对误差铜仁景点 ：残差对奥运会参赛运动员实际值的百分比
平均相对误差：相对误差的平均数
灰生成：将原来数据通过某种运算交换为新数据，成为灰生成，新数据称为变换数据。
累加生成：将同一序列中数据逐次相加以生成新的数据。
五、 模型的建立与求解
第一问的求解：
灰模型是邓聚龙教授提出的一种新的预测方法，计算方便且精度高。其基本原理是将观测或统计得到的时间序列数据生成后再直接转化为微分方程。灰模型所需的样本数据少，通常有四组数据就可以进行预测。常用英文游戏名称GM（1，1）作为预测模型，计算简便而且效果好。
GM（1，1）是一阶微分方程，设有奥运会举办的原始时间序列
对其进行累加生成递增数列
其中，x（1）数列中的各个数值均为x（0）数列中对应序数的和，由灰模型理论，即可组建微分方程：
其中，μ和a为模型的待估参数。
解上述微分方程可得计算式：
x(k+1)(1)=[x(1)(0)-μ/a]e-ak+μ/a
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据此公式求得x（1）数列，然后将其累加生成下式：
x(k)(0)=x(k)(1)-x(k-1)(1)
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