第31卷第2期2021年03月
黑龙江科技大学学报
Joarnai of Heilonaiana Universitu of Scieaca&Technolony
Voi.8)No.2
Maa2021
沈显庆，孙启智，马志鹏
(黑龙江科技大学电气与控制工程学院，哈尔滨150022)
摘要：针对经典PIE控制器在移动机器人路径跟踪效果不佳的问题，建立了机器人运动学
模型。依据P+前馈控制原理，以位置跟踪和姿态跟踪分别为系统外环和内环，设计了一种双闭环
P+前馈控制算法，通过仿真验证该方法的路径跟随能力。结果表明，双闭环P+前馈控制的目标
路径理想跟随角度最大值为0.9613rad，能够快速跟随机器人规划的路径。
关键词：移动机器人；PIE控制器；双闭环；路径跟随
doi：10.8400/j.issn.2095-7262.2021.02.215
中图分类号:TP242
文章编号：2095-7262(2021)02-0222-06文献标志码：A
Path following control of mobile robot based on double
closed loop P+with foedforwarO compensahnn
Shen Xianqing,Sun Qizhi,Ma Zhipeng
(School of Electricai&Coatroi Enaiaeerina,Heilongjiana University of Scieece&Techaokay,Harbin156922,China)
Abstract：This pdper is Uesinned tu anUrest tUe poco performdnea inhereei in classicai PID caatroi-
I cs in moCiie roOci patU The anproach inyvkes06X610-10tUe kinematicc moOe of tUe roOoi,
tu tUa P+feedforwarn caatroi pnncipie,position trachina ant attituUa trachina are tlid as
tUa outer loop anO innas loop of tUa system,resnectiveiy,tu Uesian a kinO of000—1closed loop P+fda-caatrollas,anO performina tUa simulation tu prove tUa patU followina anilite of tUa proposed metUoO.Tha1^03show tUai tUa maxirnum ineai followina ano-a of tUa taraei patU is0.9613v P0—
tUa dooCia closed loop P+feedfonarb caatroi,and this metUoO can quichiy follow tUa planned patU of
tUa roOoi.
Key words:moOiie roOoi；PIE coatrolles；dooCie closed-loop；patU followina
收稿日期：2021-01-11草木之中有一人
第一作者简介：沈显庆（1755-），男，吉林省通化人，教授，博士，研究方向：先进伺服系统与智能控制，E-maif：snedxianoing2O21@ 163,
224黑龙江科技大学学报第31卷
0引言
移动机器人比一般的机器人有更大的灵活性，用于⑴、资源2和物流运输⑶等领域。移动机器人路随⑷是动器人研的重要问题之一。路随是在机器人进行路划〔5］后对其进行运动，使其沿着目标路动的过程。
当前，移动机器人路径跟随控制受到诸多研究者的关注。其中,PID具原单、易于实现点，常用在移动机器人的路随〕中〔6］。许洋洋等〔6］采用PID控制与神经网络相结的，动态调整，提咼了 动的稳定性。］提了在比例项和积分项
前乘以a、的积分分离式PID控制算法，提高了系的响应速度，增强了系统的性。冯］分析了移动机器人的动性，设计了直接反馈线性化的PIE控制器方法，该方法简单易行，具有较高的跟踪精度和的抗干扰能力。3］
过遗对进行编码，采用将遗
体的适函动机器人的PIE精度的调整PIE参数，提高了机器人的自调节能力，降低了路径跟随过的跟踪误差。在高精度的伺，可过前馈的方法提高的跟踪性能。笔者利用P+前馈原理，建立了的机器人运动学模型，设计双P+前馈的控制器，通过仿真验证该方法与经典PIE控制的路径跟随能。十月节日
1机器人运动学模型的建立
以Hawkbot差动机器人为例，该机器人由左电机驱动的驱动轮L、右动的驱动轮R和万向轮组成，通过的转速和转动，使左右动轮产生“差速”，，器人的运动。机器人运动模型如图1所示。
由图1可见，机器人的运动状态由其质点和其前进方向与，轴正方向的夹角。表示。令P=［x y0］T，则机器人的运动学方程为
r x]"cos00)
p=y
=sin00
<0<01式中：一一机器人的线速度；
w———器人的角速。
移动机器人的运动学模型可表示为:
x=%os0,
五一提前上高速免费吗y=%in0,
0二w。
图1机器人的运动学模型
Fig.1Kinematics modeO of rabot
2P+前馈补偿控制
2.2经典PID控制
PID最成熟的控制算法具有鲁棒性好、可靠性高点，目前被用于运动当中［⑴。经典PIE控制系统由PID控制器和被控对象构成，如图2所示。
图2经典PID控制系统原理
权志龙的纹身Fig.2ClassictO PID csntraO structurr
经典PIE控制器的输入输出偏差：
i()=y d()一y(),
式中:y d a)---------输定值；
y()----输出值。
PED的:
u()二kp［e(
))+k f())d)+k d d［,
第2期沈显庆，等：基于双闭环P+前馈的移动机器人路径跟随控制
225
式中：你——比例系数；
徒——积分时间 ；
k y —一微分时间 。
递函数
1+亡+加)。
22 P+前馈控制原理
PID 参数难以整定，对于允许有静差的系统，可
以适用简单的比例 ，使稳 差在允许的范围 内。在
时，利用前馈的思想对比例控
器进行前馈补偿，从而提 的跟踪性能，其结
构如图3所示。
图3 P+前馈控制结构
Fig. 3 P + feedforward contra- stracthrr
◎()二 y y
()G (,
总控制输出为
仏()二%() +◎(),
式中:％()----比例
输出；
◎()——前馈
输出。
离散化后
u(k) = u p (k) + u { (k) o
3双闭环P+前馈控制器设计
基于P +前馈的控制算法跟踪性能较高，故采 用 馈补偿的 例
动
o
器人运动学方程可知,
2个自由度,3个输出
变量，故 欠驱动 。通过设计位置控制
v 可实现［y ］两个位置变量的主动跟踪，同时
设计 "实现机器人前进
与兀彳 句
夹角的随动跟踪。
32位置控制律
取［
y y
y ］为目标路径，则位置跟踪误差：
/V - /V _ /V e U
,
人二y -人， 式中::c — y
踪误差；
y-— y
踪误差。
可 位置 差的 踪 :
c e 二 vos 0 — c y ,y
e 二 0 -y
u o
令
vos 0 二 u ,
via 0 二 u 2 o
则
C e =
U 1 _y d
，
ye =u -yd 。
对y 二U -X y 取P +前馈控制设计控制器，即
U 1 二
_k p 1y e +
袁术袁绍X d ，
则
X e 二
-k p 1X e ，
取 k
p 1 > 1，则当 时 ^e ^1
0对y -二U - y y 取P +前馈控制设计控制器，即
U 2 二
_k p 2y e +yd ，
则
y
e 二一
k p 2y
e ,
取 k p 2 >0，则当)T8 时，6e T 9o
令
u
二 tan 0,
u 1若0丘
(-2知，能够得到满足目标路径跟踪的
u 20 二 arctap ——。 (1)
u 1式(1)中的0为满足位置控制律的角度，实际
0H 0u
，位置
无法准 实现，造
踪系统的不稳定。针对 问题，可将0视作
理想角度0u ，即
0d 二 0 二 arcta p 才，0界(-于，于)。
实际的位置
u 1
V 二- _o
cos 0U
32姿态控制律
取0y
为目标路径跟踪角度，则跟踪的角度
差:
-二 0 - 0
y ,
可推出跟踪的角度误差的跟踪方程：
0 二力一 0y
,
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黑龙江科技大学学报
第31卷
对其取P +前馈控制设计控制器，即
W =
- k p 30e + 0d ，
则
c 二
—k p 30c
，
取
k u 3
> 0，则当 时,Oe^0。
3.1 系统的设计
采用双闭环控制的方法，设计位置［)a 的跟
踪 ，夹角0的跟踪 。 中
的位置子系统产生姿态指令信号0-传递给内环系, 过滑膜 实现夹角0的快速跟踪。 双 结构如图4所示。
b p +前馈控制
—目标轨迹；…跟踪轨迹姿态输出0
指令信号
位置输出&, y)
姿态子系统
U)—姿态
控制器
子系统
位置子系统V 位置控制器-----►子系统
C
图4具有双闭环的移动机器人系统结构Fig. 4 System structere of mobile reboh with
double closed loops
针对角度0与目标跟踪角度0-
不完全相等导
致的 不稳定问题，可设计较大的姿态器增益k
ps ，让
收敛速 收敛速 快,
使得0快速跟踪0-，避免
不稳定的问题。
4仿真结果与分析
图5正弦响应跟踪效果
Fig. 5 Sinusoidai response trrcking effech
图6正弦响应跟踪误差
Fig. 6 Sinusoidai response 丄畑。*：!!. errer analysis
证基于P +前馈控制算法的跟踪性能，设
被控对象为
取输入信号为:：
a(k
) =0. 5sia(6n )，采样时间
为1 ms 。在M p WP 软件中分别对经典PID 算法和
基于P +前馈的
进行仿真对比，仿真结果
如图5〜8所示。
由图5仿真结果可以看出，在正弦响应跟踪时,
经典PID 控制和基于P +前馈
能够快速对正
弦 进行跟踪。但 踪结果可 ，经典
PID
踪时与正弦曲线始终无法完全重合，跟
踪 欠佳，而基于P +前馈
踪时能够基本
与正弦 重合，跟踪
。
1.5r
1.0?-------------------------------------------------------0.5 j
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t/s
a PID 控制
1.51.0—y
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t/s
b P+前馈控制
—目标轨迹；…跟踪轨迹图7阶跃响应跟踪效果
Fig. 7 Step response 丄畑。*：!!.
effech
第2期沈显庆，等：基于双闭环P +前馈的移动机器人路径跟随控制
226
从图6的误差曲线可以看出，经典PIE 控制在
正弦
踪时 踪误差来回波动无法收敛，基于
P +前馈 能够快速跟踪并基本消除跟踪误差。
由图6中阶跃 输入时的仿真结果可 出，
•典PID ；
踪时有一定的超调量，跟踪 不理
，而基于P +前馈控制的跟踪无较大波动，跟踪较经
典PID ；
加稳定平稳,，总够提高系统的跟踪性能。
0 5 10 15 20 25 30
t/s
— %目标路径；「％跟随路径
40
a
图8阶跃响应跟踪误差
Fig. 8 Step response trackin. erraa analysis
从图8的阶跃响应跟踪误差仿真结果可知，经
典PID
踪误差 的平滑性较差，而基于
P+前馈
踪误差 能够快速收敛，效果较
。 证双
P+前馈
器的设计，通
过Matlan 进行仿真实验，搭建的Simulinb 仿真模型
如图9所示。
0 5 10 15 20 25 30
图11位置和角度的跟随效果
Fig. 11 Folio w in. effect of position and angle
图9 Simulink 仿真模型
Fig. 9 Simulink simulation modei
取位姿指令信号x -
= sin(0. 5x ) +0. 5x +
1;k
p 1 =10,2 =10,k
p 3 =100，微分参数 R = 100，初
始位姿［0 0 0］，仿真结果如图1〜12所示。
奎尔戴拉1和图11可
，基于双闭环的P +
前馈 能够快速对目标路径进行跟随，从图1可
以看出,d 最大值为0.761 3,0d
E ( -n/2,n/2)，能 够满足双 P +前馈控制器的设计要求。
图1微分器的输入与输出
Fig. 12 Input and output of
differentiatoa
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