超级大乐透中奖预测模型
摘  要
有无规律一直是具有争议性的问题，有人认为：是摇奖机随机产生的，毫无规律可言，而有的人认为万事万物都有其内在的规律，也一样，只是其规律较隐蔽不易发现。世界上的任何事物都有两面性，对于而言，虽然规律性不是很强，但不是没有规律。只要经过大量的观察，根据概率统计学的知识，就可以对选号进行统计预测，提高中奖概率。
本题是一个概率统计预测和最优策略的问题。根据每个问题的提示，都可以建立起简单数学模型进行求解。
对于问题一，先在知名权威的网站上下载数据，通过编程统计查，将原始数据补充完整并更正数据。然后通过组合数学、概率统计的方法，对超级大乐透的各奖级的中奖概率计算如下：
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
六等奖
七等奖
八等奖
并与双球的对比可知，大乐透的高奖级有优势，固定奖逊于双球。
对于问题二，分析历史数据，出大乐透中奖号码规律，计算分析前后区号和、二连号、三连号、极差、奇偶性、总投注金额等参数。首先对超级大乐透选中奖号码的奇偶个数的分布、极差分布、二连号三连号个数分布进行理论计算，并利用7001期至13090期历史中奖号码，对理论结果进行验证，由此得出一些选号技巧：
（1） 奇偶搭配：选号时注意奇偶搭配的比例，应该接近 。
（2） 关于极差：选出的5个号中，最大号与最小号的差值应注意在 之间。
（3） 连号方面：二连号明显多于三连号，应考虑多买二连号。
    对于问题三，先对复式投注和胆拖投注方式建立数学模型，求解它们各种不同的组合中各奖级的概率，并与问题一的单式投注概率相比较。在进行多注的购买时，复式投注的方式要优于单式投注。前区2胆拖28，后区1胆拖3这种方式进行投注是不错的选择。风险与收益的分析通过期望值和期望效用来刻画，可知在复式投注组合中，8+9、9+11、10+8几种组合投注方式最优。
    对于问题四，是结合以上三问，列举出最为合理投注方法，复式前区控制在十个以内，胆拖可尝试前区三胆四拖、后区一胆七拖。
    在文章的最后，给出了模型的若干改进，使模型趋于完善。分析了模型的优缺点，本文的最大优点是思路清晰，简洁明了，可操作性强，结合历史数据，给出了的预测号码。
 
关键字：，概率，预测， 期望效用，最优策略
一 问题重述
超级大乐透是由国家体育总局体育管理中心发行、娱乐性极强的乐透型数字游戏，大奖很大、小奖很多、易选易中，每逢加奖时最高奖金可超越500万！每周一、三、六晚上开奖。目前受到诸多彩民的青睐。
超级大乐透：从01—35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01—12共12个号码中
选取2个号码为后区号码组合为一注进行的基本投注。每注金额人民币2元。在基本投注的基础上，可进行追加投注，每注追加金额人民币1元。
  超级大乐透的奖级、中奖条件和奖金设置见原题。
大乐透的一、二、三等奖都是浮动奖金，即根据当期奖池的多少来分别计算，规则如下：
  一等奖：当奖池资金低于1亿元时，奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的75%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于1亿元(含1亿元)时，奖金总额包括两部分，一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的45%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元；另一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的30%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。
  二等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的20%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。
  三等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的5%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。
另外，超级大乐透经常有加奖活动。加奖时，单注奖金将超越500万元！ 当期每注只有一次中奖机会，不兼中兼得，另行设立的特别奖除外。
附件 1 中的表格“历史号码”数据表示了从大乐透开始的7001期至13090期的所有955期历史开奖数据，包括了前区的5个号码和后区的2个号码；“后区组合”表示了后区的2个号组合出现的频数统计，2013期只是部分统计，未全部完成；”开奖详情”详尽的显示了历史各期的开奖日期、开奖号码、奖池奖金、一二等奖的注数及奖金、以及当期的总投注额。
相关的历史数据可在国内知名网站下载。发朋友圈早安的句子
问题1  试补全超级大乐透附件1表格的所有相关数据。若有错误，请修正之。计算出大乐透获奖等级的中奖概率？并与目前热门的双球等进行对比。
问题2  根据补全的历史数据尽可能的出你们认为的大乐透中奖号码规律。如前后区号和、二连号、三连号、极差、奇偶性、总投注金额的历年变化等。当然你们也可以加上一些其它有用的历史数据，出规律，并用简洁的语言概括出来。
问题3  建立相应的数学模型，来研究合理的下注方法（目前常用的是单式投注、复式投注
及胆拖投注），以及如何提高所投注的中奖概率？试估算其风险与收益？以及其它有意义的要素来研究。
问题4  写一则短文，简述你们投注方法，及如何提高中奖概率的？
二 问题的分析
本题是一个比较典型的概率统计和预测方面的问题。
问题一通过对超级大乐透附件1表格的所有相关数据的分析和题意可知，附件的数据是不全的且有一定的错误，需要从权威网站查阅加以补充和更正。由于数据量大，需要借助统计软件和编程来实现。其次，计算出大乐透获奖等级的中奖概率，根据题意大乐透的中奖号码是随机产生的，是从01—35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01—12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注进行的基本投注，依据各获奖等级的规则，运用组合和概率的数学知识计算出中奖概率，同时和双球的中奖概率相比较。
问题二根据补全的历史数据出大乐透中奖号码规律，如前后区号和、二连号、三连号、极差、奇偶性、总投注金额的历年变化，这就需要建立相应的简单的数学模型，通过编程实现数据的计算和统计。
问题三本题主要研究的是选择合理的下注方法，来提高所投注的中奖概率，并使得投注的收益最大且风险最低，而投注的方法无非只有单式投注、胆拖投注和复式投注。需要运用概率组合的数学理论分别对其求解，通过编程求解出以上三种投注方式对中不同等级奖的概率以及收益值，比较最后的结果，来确定最优的投注方式。
    问题四在问题二和问题三的基础上考虑最佳的投注策略，给出具体的投注方式。
三 模型假设
1. 摇奖器排除了任何的人为干扰，摇出每组的号码概率是相等的。
2. 根据国家有关规定，设返奖率是定值为50%。
3. 补充完的历史数据完全真实有效。
四 符号说明
：    表示单式投注中第奖级的概率
:    表示复式投注中第奖级的概率
：    表示胆拖投注中第奖级的概率
五 模型的建立与求解
5.1问题一的解答
5.1.1附加相关数据的补全
1.根据附件中的表格“历史号码”数据从13001期至13090期，通过 的查来补全“后区组合”2013期的统计，见表1。
表1  2013期后区的2个号组合出现的频数
为什么登不上去
3+10
1
8+10
0
3+12
1
3+6
2
2+7
2
5+11
2
6+8
1
1+12
0
5+9
1
4+10
1
4+11
1
8+11
0
10+12
吴施蒙事件完整版
2
4+6
2
10+11
1
1+2
韩国明星的孩子
0
2+8
1
6+7
0
9+10
1
3+8
2
3+7
1
3+9
1
7+10
1
2+12
0
5+10
3
3+4
1
4+7
0
6+10
0
9+12
1
1+9
0
2+10
0
2+9
1
6+12
1
5+8
1
7+12
2
1+7
2
5+12
1
6+9
1
2+6
1
11+12
1
1+8
1
2+3
0
5+7
3
7+9
1
1+5
1
1+11
4
5+6
1
4+8
1
7+11
1
2+5
0
4+5
郑俊英聊天成员0
8+9
1
4+12
0
7+8
1
4+9
0
1+4
1
2+4
1
1+6
1
1+3
剑网三任务大全2
6+11
0
1+10
1
9+11
1
3+5
1
2+11
1
8+12
1
3+11
2
完整数据表见附件1。
    2. 附件中的表格“开奖详情”数据从13015期开始奖池奖金、一二等奖的注数及奖金、以及当期的总投注额都有缺少，从13049期至13090期的所有详情需要补充，从权威网站查阅数据并制成表格将其补充完整，由于数据过多，完整数据见附件1。
5.1.2中奖概率模型的建立和求解
    由题意可知，从01—35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01—12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注进行的基本投注，那么前区总情况数： ,后区总情况数： ,总的可能出现的情况数：
根据各奖级的中奖规则，计算各奖级的中奖概率如下：
一等奖：
5+2情况数1种，则概率为：
二等奖:
5+1情况数，前区1种，后区,则概率为：
三等奖:
5+0情况数,前区1种,后区，则概率为：
四等奖:
4+2情况数，前区,后区1种，则概率为：
五等奖：
4+1情况数，前区，后区,则概率为：
六等奖：
4+0，前区，后区;
3+2，前区，后区1种,则概率为：
七等奖：
3+1：前区，后区;
2+2：前区，后区1种,则概率为：
八等奖：
3+0：前区，后区;