(一)分数乘法意义:
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数”
(第一个因数是什么都可以)
例①： × 5 的意义表示：求 5 个 的和是多少。
分数乘整数 也表示：求 的5倍是多少。
例②：一个数 乘分数 5× 表示：求 5 的 是多少。
★
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。
①：为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
②：约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母）
①：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
②：分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③：在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的
上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
④：分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
例①：分数乘整数：
8
例②：分数乘分数：
2
例③：带分数化假分数： 239所985大学排名=
(三)积与因数的关系:
一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。axb=c,当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。axb=c, 当b<1时，c<a。
一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。axb=c,当b =1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a× (b×c)乘法分配律:a×(b＋c)=a×b＋a×c
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
例①： ×2 = 1 和2互为倒数， 的倒数是2，2的倒数是
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1。
例如:axb=1则a. b互为倒数。
多情暂且保留几分 3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之1。
③求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
例如:
①：的倒数： ②：a的倒数：
③：的倒数： （=） ④：0.7的倒数： （=）
注意：小数化分数的方法：把小数变成整数，扩大多少倍，分母就是多少。
0.7× 1.07×
4、1的倒数是它本身，因为1x1=1, 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题
一、用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“"1"的量,求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位"1”的量与分数相乘。
2、巧单位“"1”的量:在含有分数(分率)的语句中，分数前面的量就是单位"1"对应的量，或者"占”“是”"比”字后面的量是单位"1"。
简记：比谁，谁是单位一；谁的几分之几谁是单位一。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程➗时间 时间=路程➗速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时、1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、① 求a的几分之几是多少，用乘法→求5的是多少→5× 。
② a是b的几分之几，求a，用乘法→求谁是5的→5× 。
③ a是b的几分之几多/少几，求a，用乘法→求谁比5的 多2→ 5×
求谁比5的少2→ 5× =
= =4
=
简记：① a 是b 的 → a =
② a 比 b 的多/少3 → a = b× + 3 或 a = b× - 3
第二单元 位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对:由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法:
(1)、先观测点;(2)再定方向(看方向夹角的度数，选较小的度数);(3)最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
张斌马凡舒加速什么梗 相对位置:东-西;南-北;南偏东-北偏西。
第三单元 分数的除法
一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算。已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:除以一个数(O除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，÷变成×，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数，商小于被除数:a÷b=c当b>1 时，c<a (a不为0)
②除以小于1的数，商大于被除数:a÷b=c当b<1时，c>a (a不为0)
③除以等于1的数，商等于被除数:a÷b=c当b=1时，c=a
例①：一个数除以一个数：5÷ = 5×2 =10，0.5÷
，÷
乎组词组例②：比大小，不用算： ×
0.25×=0.125×
=
=
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算（脱式计算），等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
①连除:同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面，再算括号外面。
例： ①： ÷
=
=
②： 或
= =
=） = 1
= ×1 =
=
③： ÷（）×
=
=
=
④：
= =÷
描写洞庭湖的诗句= =×
= =
① a是b的：求a: a=b× 求b: b=a÷
② a比b的：求a: a=b×+m 求b: (a-m)÷
③ a比b的：求a: a=b×+m 邱淑贞的全部电影 求b: (a+m)÷
④ a比b多 ：求a：a = b×(1+) 求b: b = a ÷（1+） 求：
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