分数除法
1.分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
知识点一：分数除法的意义
演员迟蓬已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
练习：
1、填空
（1）根据和分数除法意义可得：
（ ），（ ）。
（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
（1）一个数的6倍是，这个数是多少？
（2）的是多少？
3.看图列式计算。
（2）一个数除以分数
知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.
练习：1.算一算
2.填空。全运会直播在哪看
（1）的是（ ），它和÷（ ）得数相同。
（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。
3.判断。
（1）两个真分数相除，商大于被除数。
（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。
（3）分数除法的混合运算
知识点一：分数除加、除减的运算顺序
例：8÷-4=8×-4=8
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
知识点二：连除的计算方法
例：÷÷
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
2．解决问题
知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法
列方程解题的关键：出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键：准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）出单位“1”，设未知量为x；（2）出题中的数量关系式；（3）列出方程。
算术法：（1）出单位“1”；（2）出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
知识点二：分数连除应用题的解题方法
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x××=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
（3）解题关键：准单位“1”，求出中间量。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
（1）鸡的只数是鸭的。 （2）女生人数占全班人数的。
2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的，妈妈给小林多少钱？
3．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支？杨迪个人资料简介
4.一袋面粉，用去它的，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？
5.截止2009年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的，原定售出多少万张？
知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：①用方程解：到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
（1）杨树比柳树少。 （2）柳树比杨树多
2.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？
3.比和比的应用
（1）比的意义
知识点一：比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
知识点二：比的符号和读写法
符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。
写法：15：10，记做15：10或
读法：两种形式的比都读作几比几。
知识点三：比的各部分名称
知识点四：求比值的计算方法
求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系，比值是一个数值。
比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
知识点五：比和分数、除法的关系
除法 | 被除数 | ÷（除号） | 除数 | 商 |
分数 | 分子 | —（分数线） | 分母 | 分数值 |
比 | 前项 | ：（比号） | 后项 | 比值 |
知识点六：求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习：1.填空。
开始懂了 歌词
（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。
（2）a除以b的商是，a和b的比是（ ）。
（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。
2.求比值。
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8： 9：
3.判断。
（1）比的前项不能为0. （ ）
（2）A:B的比值是3：1. （ ）
（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）
（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ）
（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ）
4.求比的未知项。
4：（ ）=0.5 12：（ ）= （ ）：=
（2）比的基本性质
知识点一：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=:( b≠0，n≠0)。
彭于晏 蔡依林知识点二：化简比的意义
复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
知识点三：整数比的化简方法
整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
知识点四：分数比的化简方法
分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
知识点五：小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
3.比的应用
知识点一：按比例分配问题的解题方法
（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。
（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
海洋污染例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。
2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。
解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。
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