第十一讲 几何综合二
内容概述
综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题，掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转以及等积变形，必要时可利用辅助线进行分析.
典型问题
兴趣篇：
答案：一样大
【解析】如右图所示，半径为5厘米的圆与半径为4厘米的圆面积之差为，它等于半径为3厘米的圆面积，同时等于图中阴影部分面积与B部分面积之和．
而小圆面积又等于A部分的面积与B部分面积之和，因此A部分的面积与阴影部分面积相等.
2．如图11-2，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米，求阴影部分的面积．(灭蚂蚁的方法取3.14)
答案:78.5平方厘米
【解析】如右图所示，从圆心连结其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段做垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形,由勾股定理可得，所以图中阴影部分面积为 平方厘米．
3．如图11 -3，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．
答案:16
【解析】最大的长方形面积与最小的长方形面积之差为27-5=22，剩下部分空白面积与阴影面积相等，因此图中空白面积为22÷2=11，阴影部分总面积为27-11=16．
4．如图11-4，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为27，左下角正方形的面积为12，中间阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方形的中心，请问：中间阴影正方形的面积是多少？
十大跑步机答案:18.75
【解析】中间阴影正方形的右上角和左下角的两个正方形的面积分别为27÷4=6.75和12÷4=3，阴影正方形中的2个小阴影长方形面积的乘积等于2个阴影正方形面积的乘积6.75×3=20.25=4.52.因此一个小阴影长方形面积为4.5，所以阴影正方形的总面积为 6.75+3+4.5+4.5=18.75.
高考的祝福语句5．如图11-5，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的，请问：阴影部分的总面积是多少？
答案:23
【解析】设上底为2x，则下底为3x，由此可以求出图中两个空白三角形的高分别为10×2÷2x=，12×2÷3x=，则梯形的面积为(2x+3x)×（+）÷2=5x×÷2=45．所以阴影部分的总面积为45-10-12=23．
郝蕾和郭晓冬6．图11-6是由一个边长为2厘米的正方形和一个长为5厘米的长方形拼成的，线段MN把它们各分成两部分．已知A、B两块的面积和是C、D两块面积和的1.5倍，请问：长方形的宽是多少厘米？
我想喝秋天的第一杯奶茶答案:4.8厘米
【解析】夏航燕微博骂李炜如下图，将原图补成一个长方形，则对角线分成的两部分面积相等，由A、B两块的面积和是C、D两块面积和的1.5倍可知，长方形E的面积为A、B两块的面积和的．
设长方形的宽为x厘米，则有，解得x=4.8，即长方形的宽为4.8厘米．
7．图11-7中四边形ABCD为平行四边形，三角形MAB的面积为11平方厘米，三角形MCD的面积为5平方厘米．请问：平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案:12平方厘米
【解析】由M点分别向AB、CD作高，垂足分别为E、F，如右图所示．
则△MAB的面积为MF×AB÷2=11，即MF×AB=22．
△MCD的面积为ME×CD÷2=5，即ME×CD=10．
所以平行四边形ABCD的面积为EF×AB=MF×AB-ME×AB=22-10=12平方厘米．
8．如图11 -8所示，平行四边形ABED与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米，其中AF垂直ED于0，AO、OD、AD分别长3、4、5厘米．求三角形OEF的面积和周长.
答案:面积为13.5平方厘米，周长为18厘米
【解析】平行四边形ABED的面积等于AO×DE=3×DE=30，由此可以求得DE=lO，OE=6．
平行四边形AFCD的面积等于DO×AF=4×AF=30，由此可以求得AF=7.5，OF=4.5．
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