组合数学第01讲_比赛中的推理
知识图谱
组合数学第01讲_比赛中的推理-一、比赛中的推理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关
一：比赛中的推理
知识精讲
比赛中的推理:这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理．
在推理中，画示意图或表格用来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了．
1．比赛分类：
（1）淘汰赛：每场比赛踢掉一支球队，只取第一名．
（2）单循环赛：n支球队，每两队比赛1场，总共比赛温州区号场．
（3）双循环比赛：n支球队，每两球比赛2场总共比赛场．
2．与比赛积分有关的推理问题．两种常见的计分法：
（1）2分制计分法：“每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分”．这种情况下，每场比赛无论结果如何，双方总得分都是2分，因此所有选手的总分就等于“比赛场数×2”．
（2）3分制计分法：“每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各的1分”．这种情况下，总分就是“胜负场数×3+平局场数×2”，或者写成“比赛场数×2-平局场数”．
三点剖析
重难点：要注意搞清比赛规则，特别是积分规则，对阵方式，认识总场次、总得分与某个对或人总得分、总场次间的区别与联系．．若是画对阵关系图，注意箭头表胜负，虚线表示平局．
题模精讲
题模一 场次计算
例1.1.1、
某年级8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分．某班级共得15分，并以无负局成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？
答案：
4侧田曹格
解析：
该班赛了7场．假设全是平局，应得7分．每将1场平局替换为胜场，总分增分，故该班共胜场．
 
例1.1.2、
为弘扬亚运精神，四年级组织了篮球联赛，赛制为单循环制，即每两队之间都要比一场，计划安排15场比赛，应该邀请几个篮球队参加？
答案：
6
解析：
由于，故应该邀请6个篮球队参加．
 
例1.1.3、
甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛．每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘得0分．到现在为止，甲赛了4盘，共得了2分；乙赛了3盘，得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分．那么小明现在已赛了______盘．
答案：
2
解析：
由题意可画出比赛图，已赛过的两人之间用线段连接．
由图看出小明赛了2盘．
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例1.1.4、
好声音第二季收视率A，B，C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去．最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？
古川雄辉答案：
23场
解析：
因为A队胜10场，所以A队休息和被击败的天数的和是．26是个偶数，结合我们在分析中得到的结论，可以知道A队休息的天数与被打败的天数是相同的，所以A队休息了13天．因为一共有36场比赛，所以A队打了23场比赛．
 
例1.1.5、
有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘．每盘胜者积1分，败者积0分．如果和棋，
每人各积0.5分．比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级．那么本次比赛后最多有_______为选手晋级．
答案：
11
解析：
一共比赛了120场，每场比赛两个选手总分会得到1分，所以共有120分，理论上来讲，最多能有人，但是没有晋级的人同样也消耗了120分钟的若干分，所以不可能这120分全部是这12个人获得，故最多不可能是12人；于是接下来考虑11人的情况，这样是可以实现的，11人只需110分，而剩下来的5人正好消耗分，加起来120分．（具体的一种情况可以使前11人之间均为平局，然后他们都赢了最后5名，则前11人每人得分都为10分）．
 
例1.1.6、
五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为、没事放放牛、、、（有两个字母表示的数是相同的）．若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局．