强对流天气物理量讲义
第一篇 一些基础物理量
§1.1 饱和水气压
§1.1.1 克劳修斯-克拉贝龙方程
1. 水面和水汽的动态平衡
假定有一封闭的绝热容器，内装有一部分水,如图1.1.1。水体表面层内的分子处于动乱状态：其中有的离开水面成为水汽分子,有的水汽分子撞击水面，并被水面吸附。这样，凝结和蒸发便同时发生。在给定的某一温度条件下，当凝结和蒸发达到同一速率时，将处于动态平衡状态。此时空气和水汽的温度等于液水的温度，而且没有水分子从一个相态区转移到另一相态区去的净变化。液面上方就称为处于水汽饱和状态，这种情况下的水汽分压强就称为饱和水汽压。
2. 克劳修斯-克拉贝龙方程
人们发现饱和水汽压仅与温度有关，这种函数关系可用一个重要的微分方程(克劳修斯-克拉贝龙方程)来描述，下面将根据盛裴轩等编著的《大气物理学》(2003)介绍这个微分方程。
图1.1.1 水汽与水面处于平衡状态示意图
根据热力学理论，当水汽和水两相平衡时，必须满足热平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件：
T1 T2 T
p1 p2 p (1.1.1)
1(T,p) 2(T,p)叶寸心扮演者
式(1.1.1)不但给出了两相平衡共存时压强和温度的关系，它也是描述相图中相平
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衡曲线的方程式。其中 表示1mol(或1g)物质的吉布斯函数(通常称为化学势)，余为惯用符号。
上述盛裴轩等编著的教科书中利用相平衡曲线上两相化学势相等的性质推导出了克拉贝龙-克劳修斯方程：
desLe vs
2 (1.1.2) dTRvT重阳节的祝福语简短
式中Lv是汽化热，es为饱和水汽压，余为惯用符号。
式(1.1.2)是由克拉贝龙(Clapeyron)首先得到，并由克劳修斯(Clausius)用热力学理论导出的，所以叫克拉贝龙-克劳修斯方程。应指出，此方程适用于平液面，而在讨论云、雨滴等的相变过程时必须考虑曲液面的影响。
§1.1.2 由克劳修斯-克拉贝龙方程导出的饱和水汽压(E或e*或es)表达式
1dT 考虑到d() 2,并将Lv简写为L，则式(1.1.2)变化为： TT
desL1L1 d() ， dlnes d() (1.1.3) RvTesRvT
如果把潜热L看成是常数，可对方程式(1.1.3)从(eso,T0)积分到(es,T)，进而得到：
lnesL11 ( ) (1.1.4) es0RvT0T
式(1.1.4)中es0是T0时的饱和水汽压，在式中它是积分常数，可由实验或由另外的假设来确定。事实上，L随温度有少量的变化，所以式(1.1.4)并不是es与T关系的精确描述。在通常所遇到的对流层温度范围内，L的变化仅为L0 2.501 106J kg 1值的百分之几，将此L值代入式(1.1.4)，可以得到实际饱和水汽压的很好的近似值。在T0 273K时，积分常数es0等于6.11百帕(hPa)。 当温度低于0℃时，可将式(1.1.4)中L代之以凝华潜热Ls，以获得相对于冰面的饱和水汽压。
§1.1.3 饱和水汽压经验公式
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1. 饱和水汽压定义
大气中由水汽所产生的分压强称为水汽压。它的大小视大气中水汽含量的多少而定，单位用百帕(hPa)表示。在气象观测中，它是由干、湿球温度的值经过换算而求得的。
在温度一定的条件下，一定体积的空气中能容纳的水汽分子数量是有一定限度的。如果空气中的水汽含量正好达到某一温度下空气所能容纳水汽的限度，则水汽达到饱和，这时的空气称为饱和空气。饱和空气中的水汽压，称为饱和水汽压。理论和实验证明，饱和水汽压是温度的函数，温度越高，饱和水汽压越大。对于纯净的平水面而言，其上面空气的饱和水汽压称为饱和水面上的饱和水汽压；对于平冰面而言，其上面空气的饱和水汽压称为冰面上的饱和水汽压。饱和水汽压E(或e*或es)随温度的变化规律，常用经验公式表示。
2. Emanuel推荐的公式
关于饱和水汽压E经验公式, Emanuel 1994年在《Atmospheric Convection》一书P116中推荐了如下公式(因为该式将气象中可能遇到的情况统一到了一个公式中不再分水面和冰面，且精确度也符合气象业务的需要)：
lnE 53.67957 6743.769 4.8451 lnT (1.1.5) T
其中E的单位是hPa，T的单位是K；K表示绝对温标，其与摄氏温标温度t(℃)的关系是：
T 273.15 t (1.1.6)
式(1.1.5)与史密松(Smithsonian)气象表(List, 1951)给出的值是匹配的：在0℃≤t(℃)≤+40℃范围内,它们之间的误差小于0.006%。尽管t(℃)低于0℃时过冷却水和水汽平衡的观测值不十分精确,但当温度低至-30℃时,与史密松(Smithsonian)表中值的误差仍小于0.3%。温度低至-40℃时,误差也不超过0.7%。
3. 饱和水汽压的其他计算(经验)公式（举例）
3.1 Teten公式
水面 e*水=6.11×107.5 t / (273.3+t) (1.1.7)
对结冰表面来说，与水面相比，水分子不易脱离冰面，故冰面饱和水汽压比水面低些，满足下列经验公式：
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e*冰=6.11×109.5 t / (265.5+t) (1.1.8)
有的教科书(例如：杨大升等，动力气象学)将上述公式称为Magnus公式。
3.2 修正的Teten公式
如果式(1.1.23)精确度稍微降低，则公式成为Bolton(1980)给出的对Teten (1930)公式的修正：
17.67t E 6.112exp , (1.1.9) 5 t 24.3
这里t是摄氏度，在-35℃≤t(℃)≤+30℃范围内，该公式的误差小于0.3%。
4. 讨论
4.1 假若空气块中的实际水汽压为e，那么计算e的公式与计算饱和水汽压E(或es或e*)的公式 有什么不同？
提示：露点温度Td的定义是湿空气等压冷却到使水汽饱和时的温度。这一温度愈高湿度愈大。根据定义，Td即是e E时所对应的温度。
4.2 在介绍水的饱和水汽压定义时，为什么强调“纯净水”和“平水面”？ §1.2 水汽的状态方程和绝对湿度(a)
§1.2.1 水汽的状态方程
与其它大气成分不一样，水在大气中可以出现三种状态，即固态、液态和气态。水汽在大气中所表现的特征可以非常近似地看作是一理想气体，它的状态方程是：
e vRvT (1.2.1)
这里e是水汽压， v是水汽密度，Rv是水汽的比气体常数(=461.50 Jkg 1K 1)。
方程式(1.2.1)有时写成：
e vR'T (1.2.2)
式(1.2.2)中 是一个经常用到的常数,其表达式为：
R'RV mvm 0.622
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10万左右买什么车好其中mv与m分别表示水汽质量与湿空气质量。
§1.2.2 绝对湿度(a)
1. 定义
绝对湿度是指单位容积空气中所含的水汽质量，也就是空气中水汽的密度，单位用kg/m3表示。虽然它是能够直接表示空气中水汽绝对含量的一个量，但却是不能直接测量的一个量，通常是由水汽压的数值计算得到的。
2. 计算公式
考虑到绝对湿度也就是空气中水汽的密度，则根据水汽的状态方程可得： a e (1.2.3) RvT
下面将式(1.2.3)变化为可用观测量直接计算的形式。考虑到：(i)水汽压(e)的单位Pa Nm2以及N kg m s 2(N表示牛顿)，(ii)Rv 461.50J kg 1K 1 以及J kg m2s 2，则由式(1.2.3)不难导出：
e(kgms 2)/m2 e Nm2
a (1.2.4) 1 12 2 1 461.50JkgKK T 461.50(kgms)kg T
ekgm3 (1.2.5) 或 a 461.55 T
e亦即： a 2.167 10 3(kg/m3) (1.2.6) T
§1.3 比湿(q)和混合比(r)
§1.3.1 比湿(q)
1. 定义
比湿是水汽质量(mv)与同一容积中空气的总质量(mv md)的比值。它的单位是克/克(g/g)或克/千克(g/kg)。表达式为：
2. 表达式
比湿表达式为：
q mv (1.3.1) mv md
对单位容积来说(或将上式分子、分母同除以容积)，上式可写为密度之比：
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q v
v d (1.3.2)
若将状态方程(e vRvT与pd (p e) dRdT)代入式(1.3.1)得：
q eRv T (1.3.3) (p e)Rd T eRv T
考虑到干空气气体常数Rd 287.054J kg 1 K 1,可得：
高楼火灾逃生Rd 0.622Rv (1.3.4)
将Rd 0.622Rv代入式(1.3.3)得：
q RvT (1.3.5) (p e)0.622RvT RvT
将式(1.3.5)分母中第1项展开并再代入该式后得：
q RvT (1.3.6) p0.622RvT e.622RvT eRvT
将式(1.3.6)中提出0.622，得：
q 0.622 ee 0.622 (1.3.7) p e 0.622ep 0.378e
考虑到p>>e，如果略去0.378e，则得:
密组词e q 0.622(g/g) (1.3.8) p
e 或 q 622(g/kg) (1.3.9) p
3. 保守性
对一团空气来说，在发生膨胀或压缩时，若无水分的凝结或蒸发，则其中的水汽质量和总质量并不会发生变化。也就是说当某团空气的体积变化时，它的比湿保持不变，所以比湿具有保守性。在讨论湿空气的上升或下降过程时，通常用比湿来表示空气的湿度。
饱和空气的比湿称为饱和比湿(qs)。
§1.3.2混合比(r)
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1. 定义
混合比是指水汽质量(mv)与同一容积中干空气质量(md)的比值。它的单位与比湿相同。
2. 表达式
类似于推导式(1.3.9)的过程，可得r表达式为：
r mv v (1.3.10) md d
将水汽状态方程与干空气状态方程代入式(1.3.10)，得：
r e/Rv T (1.3.11) (p e)/Rd T
将Rd 0.622Rv代入式(1.3.11)并化约整理，得：
高考总分是多少?ee r 0.62 0.62(g/g) (1.3.12) p epd
或 r 622ee 622(g/kg) (1.3.13) p epd