第一部分 点与直线
一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。
知识点：点的投影规律
1、 1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）
——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、 2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）
3、 3、答案见下图：
 二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。
（1） （1）    A点与V面的距离为20mm。
（2） B点在A点的左方10mm。
知识点：
1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）
——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）
3、答案见下图：
 三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。
知识点：点的投影规律（高齐；长正；宽等）；坐标量取（轴向）。
答案见下图：
 四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。
知识点：点的投影规律——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
答案见下图：
 五、判断下列各点的相对位置。
知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。
答案见下图：
六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。
 答案见下图：
 七、已知A快乐大本营瑶瑶点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
 答案见下图：
 
 
 
八、已知点A到H、V面的距离相等，求a′、a″。如果使点B到H、V、W面的距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。
知识点：
1、点的投影规律:高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）
——点到H、V、W面的距离分别为：Z、Y、X。2、若点B到H、V、W面的距离相等，则：
Zb=Yb=Xb。
2、答案见下图：
九、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
正当防卫过当答案见下图：
 
 十、过点A作线段，使其满足下列各条件（讨论：下列各题有几解，只作出一个解）。
 答案见下图：
 
 十一、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β
知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。
1、分析：
1）根据用直角三角形法求解直线与投影面的倾角及其线段的实长过程可知，在由线段两端点的Z坐标差和线段的水平投影长为两直角边的三角形中，斜边等于线段的实长，斜边与水平投影长的直角边的夹角等于α；
2）在由线段两端点的Y坐标差和正面投影长为直角边的三角形中，能够反映线段与V面的夹角和线段的实长。
3）由投影图中可知，线段的水平投影长、正面投影长，线段两端点的Y坐标差和Z坐标差均可通过作图求得。
2、作图步骤：
1）过a′，b分别作水平线，二直线分别交bb′连线和aa′连线于点1和点2；
2）过点a′作a′b′的垂线，过点b作ab的垂线；并分别在二垂线上截取a′A1=a2（ΔYab），bb=b′1（ΔZab）
3）用线段分别连接b′A1和aB1；结果如图所示。
 十二、在物体的投影图中标出AB、BC、CD各棱线的三面投影。
 
 知识点：直线投影的应用（在空间立体上的直线投影）。
答案见下图：
 
 十三、完成AB的三面投影，并在AB上一点K，使点K到H、V面的距离相等。
知识点：直线的投影；点到投影面的距离与坐标的对应关系；直线上点的投影。
分析：
1）侧面上：OZ轴是V面的积聚投影，OYw轴是H面的积聚投影；
2）由点K到H面、V面的距离相等，既ZK=YK，则点K一定在H、V面的角等分平面上，该面的侧面投影为OZ、OYW轴的角等分线；
3)该等分角线与a″b″的交点k″即为AB上到H、V面的等距离点。
答案见下图：
 
十四、求线段CD的实长及其与V面的夹角β。
 
知识点：直线的投影、实长及其与投影面的夹角。
提示：
1）c′C1=c″1；
2）∠C1b′c′=β；
3）C1d′即为实长。
答案见下图：
十五、求ΔABC的实形。
知识点：直线的投影、实长；三角形的实形。
1、分析：
1）由初等几何可知，已知三角形的两边及其夹角、两角及其夹边或三边（实长）均可作出某个三角形。现根据ΔABC的水平和正面投影可知，AC为水平线，其水平投影反映线段AB的实长，即ac=AC；同理，a′b′=AB。只要再求出BC 的实长，ΔABC便可作出。
2）利用习题1-11的方法求出BC的实长。
3)以线段ac、a′b′和b′C三边作出ΔABC；ΔABC即为所求。
2、作图步骤：
1）过点b作ox轴的平行线，该线交cc′于点1；
2）过c′作直线垂直于b′c′，在该线上截取c′C1=b1；
3）用线段连接b′C1，b′C1即为BC边的实长，即b′C1=BC；
4）分别以点a、c为圆心，以a′b′、b′C1为半径画圆弧，二圆弧交于点B；用线段连接点a、B和点cB，则ΔaBc≡ΔABC 。
 十六、已知线段AB与V面的夹角β=30°，求其水平投影。
知识点：已知直线的一个投影长度和其与投影面的一个夹角，利用直角三角形法求得第三个坐标的差，从而求得直线的其它投影。
在用直角三角形法求解线段的实长和倾角的作图中，其中包含β的直角三角形的三边分别为：斜边→线段实长，β角临边的直角边→线段正面投影的长度，β角的对边→线段两端点
的Y坐标差。此时已知线段的正面投影及其β角，则此题易解。
答案见下图：
 十七、已知线段EF=35mm，其投影e′f′及e″，求EF上的点K的投影，使EK为已知长度L。
知识点：
已知直线的实长和一个投影长度，利用直角三角形法求得第三个坐标的差，从而求得直线的其它投影。
答案见下图：
十八、已知线段CD=45mm，求其正面投影。
知识点：利用直角三角形法求直线的投影。
由于已知线段的实长及其水平投影，故而，在以水平投影为一直角边，以线段实长为斜边的直角三角形中，其另一直角边则为线段正面投影两端点的Z坐标差，由此便可解出此题。
答案见下图：
十九、在已知线段AB上求一点C，使AC：CB=1：2，求出点C的投影
知识点：点属于直线的性质：点分线段所成的比例固定不变。注意特殊位置直线的比例三角形法的应用。
 二十、过点A作一实长为30mm的线段AB，它与H、V面的夹角分别为α=45°，β=30°；此题有几个解？
知识点：利用直角三角形法求直线的投影。
答案见下图：
 二十一、判断下图中M、N、L是否属于直线AB。
知识点：点属于直线的原则:（1）属于直线的同面投影；（2）点分直线段的比例固定不变。
分析：
1、对一般直线上的点，满足(1)就满足（2），所以只要直观地观察条件（1），就可以判断其与直线的位置关系。即：AB是一般位置直线，又n∈ab，n′∈a′b′，所以点N∈AB；而m′
不∈a′b′所以点M不∈AB。
2、对特殊位置直线上的点（两面投影），要同时满足（1）（2）才可以。因为直线上的点分割线段成比例，则点的投影也分割线段的投影成相同的比例。而此时a′l′：l′b′≠al：lb，所以点L不∈AB。
苹果暗黑模式二十二、在直线AB上求一点C（c、c′），使点C到H面的距离为15mm。
知识点：点属于直线的性质。
答案见下图：
二十三、求直线的迹点。（两投影面）
 
知识点：
直线的迹点即直线与投影面的交点，所以，直线的水平迹点M在H面上，所以，它的水平投影在ab上，而正面投影落在ox轴上。为求得水平迹点，则延长a′b′与ox轴相交，其交点即为水平迹点的正面投影m′，由此可求得m。同理，可求得正面迹点的两个投影，点n，n′。
答案见下图：
二十四、判断下列各直线间的相对位置。
知识点：两直线的位置关系——平行、相交与交错。
1、平行条件：a、同面投影平行（含投影重合——共面）；b、比例关系不变；c、方向一致。
2、相交条件：交点唯一——投影交点符合点属于直线的性质。
3、交错条件：非平行和相交。
注：当为共面直线时，两线位置只有平行和相交。此时判断：只要看另一投影平行——即
两线平行（如1中：AB与CD）；非平行李美慧——即为相交（如2中:EF与GH;4中:AB与EF）。
答案见下图：
 二十五、过点A作线段AB，使AB∥CD，AB的实长为30mm。
知识点：利用直角三角形法求直线的投影及其与投影面的夹角。
AB∥CD即ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b白岩松 辞职″∥cd″，故，过点a作直线al∥ab，过a′作a′l′∥a′b′则：ab∥al，a′b′∥a′l′。利用直角三角形求线段实长的方法便可得解。
答案见下图：
 二十六、标注出交错两直线的重影点的投影，并判别可见性。
知识点：
点1在点2的上方，说明点Ⅰ比点Ⅱ高，所以，点1可见，点（2）不可见；同理，点3′可见而点（4′）不可见。
第二部分 直线
一、作一直线MN平行于直线AB，且与直线CD、EF相交。
 知识点：两直线的相交与平行。因CD为铅垂线所以m也位于直线的水平积聚点，由此作mn∥ab交ef于n点；由n在e′f′得到n′，再由m′n′∥a′b′作出m′n′交c′d′于m′。答案见下图：
 二、已知正平线CD电脑显卡怎么看与直线AB相交于点D，AD=20mm，且CD与H面的夹角为30°，CD=20mm，求CD的投影。
知识点：点属于直线的性质、利用直角三角形法求直线的投影。
提示：
1、用直角三角形法确定AB上的点D，使AD=20mm（应先求AB的实长，用定比分点法确定点D（d，d′）
2、根据正平线的投影特征求得直线CD（cd，c′d′）。
3、答案见下图：
 
三、作CD的中垂线MN，使其与AB、CD分别相交于点M、N
知识点：垂直线、平行线的投影；垂直定理。
一、分析：由于CD是铅垂线，所以CD的中垂线一定是过CD中点N的一条水平线。
二、作图步骤：
1、过c′d′中点n′作水平直线交a′b′于点m′；
2、根据点的投影规律及两直线相交的投影特征便可确定直线MN的水平投影mn。答案见下图：
四、判断下列各直线是否垂直。
 知识点：两直线垂直定理
答案见下图：
 
AB与BC——垂直；DE与EF——倾斜
 五、求点K到直线AB的真实距离KL，并求KL与H面的夹角。