【摘要】泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的重要工具，它们都是借助于简单的幂函数去研究一個复杂的函数，因此把一个解析函数展为泰勒级数和洛朗级数就显得特别重要，但一些初学者容易把两种方法搞混淆，笔者就两种展开的方法的区别作了一个详细的总结。
【关键词】泰勒级数; 洛朗级数; 区别
前言：泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的重要工具，它们都是借助于简单的幂函数去研究一个复杂的函数，因此把一个解析函数展为泰勒级数和洛朗级数就显得特别重要，但一些初学者容易把两种方法搞混淆，下面就两种展开的方法的区别作了一个详细的总结。
一、两种展开的方法的区别
解析函数展开为泰勒级数是根据泰勒展开定理来展开的：设f（z）在区域D内解析，z0为D内的一点，d为z0 到D的边界上各点的最短距离，那么当|z-z0|<d 时，
无双剧情详解 f（z）=cn（z-z0）n （1）成立，其中cn=，n=0，1，2，3，…
黑钻免费领取>赵薇被抓
铁路专业好就业吗 （1）式称为f（z）在z0的泰勒展开式，（1）式右端的级数称为f（z）在z0的泰勒级数，泰勒展开定理告诉我们：在一个圆域内解析的函数可展为泰勒级数，泰勒级数是在圆域内展开的。但在实际展开中这个圆域往往要我们自己去，其的方法是这样的：设f（z）在z0处解析，且有若干奇点，比如z1，z2，z3等，则f（z）在z0处的泰勒展开式成立的圆域半径R=z0到最近奇点的距离，即f（z）在圆域|z-z0|<R内解析，由泰勒展开定理f（z）在圆域|z-z0|<R内能展为泰勒级数。买车首付多少
解析函数展开为洛朗级数是根据洛朗展开定理来展开的：设f（z）在圆环域R1<|z-z0|<R2内处处解析，那么当R1<|z-z0|<R2时，
f（z）=cn（z-z0）n （2）成立，其中cn=dζ，n=0，±1，±2，±3，…，C为在圆环域R1<|z-z0|<R2内绕z0的任何一条正向简单闭曲线。
>口袋妖怪金
发布评论