博弈论讨论狼人杀中丘比特应当如何决定情侣
材料科学与工程学院
                            材料科学与工程系 
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                          缪克松 
摘要：狼人杀是在中小规模朋友聚会中风靡的游戏，由于角技能特性相互克制，游戏进程的多样性而具有极高的可玩度，在游戏每轮的发言中对于发言内容的真假并没有限制，可以通过博弈论知识，建立类似“钮科姆难题”的模式让参与者陷入策略选择难题，并结合对玩家观念的分析发表真假参半的信息，利用不完全信息建立优势引导局势，鉴于游戏身份在局中不可完全确认，玩家需要相应的根据场面形式发言从而使其他玩家相信自己，本文中将就狼人杀中典型角——丘比特的性质来分析最合适的博弈策略。
关键词：狼人杀 丘比特 全局信息掌握度
本文中讨论的策略基础建立于所有玩家是偏理性的，即绝大多数策略倾向是符合公共知识的，并且玩家水平是不均一的，仅仅简单的定义有的玩家擅长这个游戏（胜率高于均值），而有的玩家不善于，高水平玩家对于游戏的掌控度更好同时对于其他玩家的威胁也更大。因为本文旨在通过简单的分析博弈论知识在日常游戏中的运用而增添游戏的趣味和魅力，为了不陷入复杂的逻辑争论，对于猜疑链（A发言时会考虑B认为A的说谎）的使用并不会太多，仅就主观引入，不作深入思考。
一、狼人杀游戏简介
1.身份：
本文以9人参与的狼人杀游戏为模板（8人参与游戏，1人作游戏引导者）。8个角身份分别为：
一名丘比特：可以令任意两位玩家成为情侣，情侣互相确认身份，一方死亡时另一方殉情。
一名女巫：拥有一瓶解药以拯救当晚被杀害的玩家和一瓶毒药以毒死一名当晚活着的玩家。
一名预言家：每个晚上可以查验一人是否为好人。
三名狼人：每个夜晚可以杀害一名玩家（少数服从多数，平票时不杀害）。
两名村民：无技能。
2.规则：
玩家按引导者指令依次在夜晚睁开眼睛发动角技能，白天时通过一轮无交谈的发言后投票认定一名玩家为狼人，杀死该玩家，当狼人全部死亡时好人获胜，当好人（非狼人）全部死亡时狼人获胜。
特别的，被指定为情侣的两名玩家为一名狼人一名好人时，当且仅当场上只有他们两人存活时达成情侣获胜，情侣获胜（第三方获胜）高于阵营获胜。
二、第一轮分析中丘比特玩家的分析
根据各玩家身份和游戏胜利条件，把每个人的策略倾向于获得游戏胜利作为所有玩家的公
共知识，同时，考虑到玩家的心理，把每个人的第一轮策略倾向于让自己生存下去作为凌驾于前者之上的公共知识。再者，通过对游戏规则的分析我们不难发现，任意一方如果希望投票结果符合自己的期望时，需要让过半的玩家相信自己，而在游戏之中就是通过发言，并让发言的信息基本符合过半玩家所掌握的信息，在此前提之下，可以混入虚假信息使多数人在公共知识下做出符合发言者利益的选择。即，掌握的信息（包括掌握他人知道了多少信息）越多越有利于己方获胜，而人数占优胜率高于信息占优。我们把具有选择主动权和较大胜率定义为有优势。
丘比特是狼人杀游戏中的典型角，他是整个游戏的起始，也是可以最早决定游戏走向的角，其在整个游戏中因为情侣关系的掌握极容易左右局势，然而在游戏一开始，玩家尚未进行互动，丘比特本身没有其他玩家的任何信息，我们把可以确定玩家所属阵营的比例定义为全局信息掌握度，情侣关系作为影响游戏走势的关键因素记为1份。即第一夜前所有玩家对于全局信息掌握度为1/9（仅知道自己身份）。
1.场面角全局信息掌握度分析：
经过第一个夜晚之后，基于公共知识和模型基础，我们可以推出全局信息掌握度：从高到
低为：
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身份
情侣关系
全局信息掌握度
备注
狼人
人狼情侣
5/9
狼人
狼狼情侣
4/9
预言家
任意情侣
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4/9
女巫
人狼情侣
4/9
基于目前博弈模型基础狼人不自杀，即第一轮被杀者必为好人。
女巫
好人情侣
4/9
Or
3/9
情侣不被杀
Or
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情侣被杀
丘比特
任意情侣
3/9
村民
任意情侣
3/9
狼人
无
3/9
丘比特
无
2/9
女巫
无
2/9
预言家
无
2/9
村民
无
1/9
情侣关系对于整局游戏影响巨大，为了简化模型仅从丘比特角度出发，分析其选择对游戏局势的影响，实际上，其他角的第一轮策略会对丘比特的决策是有影响的，而且考虑到非完全理性，策略方式复杂性会成指数级上升，我们仅简单的认为其他角选择是符合已有的游戏经验规律的，而非在博弈论观点下讨论出的最大收益策略。分析上表数据，不难看出，仅信息掌握度一项情侣具有巨大优势，同时因为情侣获胜高于阵营获胜，所以不难得知当情侣身份暴露时情侣会遭到其他两个阵营的夹击。
2.对丘比特的第一夜基本选择分析
此时丘比特可选的两种不同模式为：把自己联入情侣或任选两人为情侣。
1)    把自己连入情侣：
把自己联入情侣的首先收益在于知道了另一个人的身份，即信息掌握度提高。
特别的当自己与一名狼人玩家结为情侣时（该情况概率为3/7），因为有一名狼人不会杀自己，女巫在该模型下会在确定狼人身份时使用毒药毒杀狼人，第一轮并不使用，同时白天有狼人盟友出于自保会为自己做掩护，因而自己在第一轮死亡的风险会降到最低。同时，
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因为情侣身份的保密，情侣获胜的几率显著高于其他两方，丘比特处于大优势。
当自己与一名好人玩家结为情侣时（该情况概率4/7），死亡风险加倍，好人阵营一死就会死两个，己方阵营获胜几率大幅降低。丘比特达成了在白天的自保，同时考虑到女巫的存在，处于小劣势。
2)    不把自己联入情侣：
对于全局的信息了解仅限于情侣身份。
狼人情侣：该情况的出现概率为，此时局势偏向于对好人阵营有利，狼人阵营死亡风险翻倍，同时情侣身份为狼人阵营带来额外的信息收益较小，而丘比特未达成自保但可以主动选择从两个方向引导局势或者曝出情侣身份来杀死被他确定的狼人，狼人方综合胜率较大降低。丘比特处于小优势。
好人情侣：该情况的出现概率为，此时比较复杂，好人阵营通过情侣身份获得了信息优势，因为在第一轮中好人阵营人数多于狼人，其信息优势会更显著。好人方综合胜率略微上升。由于丘比特没有达到自保，同时其信息优势的主动曝出对好人阵营弊大于利，无法充分发挥信息优势，丘比特处于小劣势。
人狼情侣：该情况出现的概率为，人狼恋中情侣方有巨大信息优势，同时互为保护有效引导局势，其他两方胜率显著降低。丘比特未达到自保，同时曝出情侣身份虽然可以为自己阵营带来利益但必然遭到情侣反击几乎必死，处于大劣势。
三、综合分析
综上，我们可以发现最占优的策略是把自己联入情侣可以获得较大的收益，胜率期望更高，同时考虑到高水平玩家对于游戏胜负的影响，以及玩家均知道高水平玩家的影响力，玩家为减少自己的博弈风险必然会针对高水平玩家，在该理论模型下最符合实际情况的选择是把自己与一个中等偏上水平玩家联为情侣，此法可以获得稳定度最高的最大胜率收益。
四、结语
狼人杀的整个游戏过程是就是一场博弈论和心理学的综合运用，在高水平玩家一起玩时在互相考虑到猜疑链以及帕累托最优和纳什均衡后会演变为一场十分精彩的博弈战争，一篇论文无法一概而论，博弈论是一门基础而高深的学问，凡是涉及到两人以上的互动过程都可以用博弈论加以分析，同时结合心理学常识去运用，就可以让我们在日常生活中轻松获得优势。
谨以此论文致翟凤勇老师，感谢其让我通过博弈论视角看到生活另一个方向的精彩。