第39卷第1期2021年2月
干旱气彖Vol.39No.1 Journal of Arid Meteorology February,2021
邱译萱，壬晓峰，杨雪艳，等•吉林市暴雨强度公式推求和设计雨型[J].干旱气象,2201,29(1):151-158,[QIU Yixuan,REN Xiaofena,YANG Xueyaa,et al.Rainstorm Intensity Formula and Design Rainstorm Pattern for Jilia City[J].Journal of And Meteoroloyy,2221,39(1):151-158], DOI：12.31755/j.issn.1006-7639(2201)-21-2151
上火了吃什么好吉林市暴雨强度公式推求和设计雨型
邱译萱1，任晓峰2，杨雪艳1，姜忠宝1，李宇凡1
（.吉林省气候中心，长白山气象与气候变化吉林省重点实验室，吉林长春10062；
2.吉林省吉林市气象局，吉林吉林132213）
摘要：利用吉林市1961—2217年分钟降雨量数据，分别采用年最大值法和年多个样法选样,P-皿
型、指数型和Gumbei分布拟合频率分布曲线，根据误差最小原则选择最佳取样及拟合方法，采用最小
二乘法求解暴雨强度公式参数，并将新旧暴雨强度公式进行比较，再利用推求出的公式参数模拟吉林
张大大背景市短历时芝加哥雨型。结果表明：通过年最大值法选样和p-m型频率分布曲线拟合得到的暴雨
强度公式精度最高。5~22ma历时新编暴雨强度公式计算的暴雨强度值与旧编公式相当或偏
小,22-182ma历时新编暴雨强度公式计算的暴雨强度值偏大。在相同重现期下，随着降雨历
时的延长，雨强变化率逐渐加大。吉林市短历时雨型的综合雨峰位置系数为2.389。32-182mm历
时雨型形态均为单峰型，各历时瞬时雨强峰值接近，雨峰位置位于偏整场降雨过程的1/2处之前。累
计雨量的变化特征与设计暴雨雨型形态一致。
关键词：暴雨；暴雨强度公式；雨型设计；吉林市
文章编号：1026-7639（2221）21-2151-08D0I：12.11755/j.issn.1026-7639（2221）-21-2151
中图分类号:P468.3+22文献标志码:A
引言
目前全球变暖趋势仍在进一步持续，在气候变暖背景下极端降水事件更加严重和频繁［1］0自22世纪66年代以来，中国极端降水频次呈增多趋势［2］，至21世纪末中国极端降水事件强度仍将增强、频率仍将增多，暴雨洪涝风险逐渐加大J］o短历时强降雨是诱发城市洪涝的直接因素，造成交通中断、电力故障、城市污染等问题，严重威胁国民经济和人民众生命财产安全⑷。吉林市是吉林省第二大城市，地形属于低山丘陵，因松花江干流流经吉林市区，水资源丰富，对防汛要求较高。吉林市近12n来发生暴雨16次，其中2215年和2217年的暴雨降水量大、时段集中，造成严重洪涝灾害，带来了巨大损失J］o加快提高城市防洪排涝能力，保证城市排水管网安全，已成为当前城市水利规划工作亟待解决的问题。
暴雨强度公式及暴雨雨型是城市排水标准计算、城市规划设计等工作的基础［］，其可靠性关乎城市的安全。我国雨水流量设计计算普遍采用的是1697年修订的《室外排水设计规范》J］（GBJ14-87）规定的推理公式，该版公式较为陈旧，已无法满足当前现实需要，从科学角度考量，应根据最新的统计资料进行完善修编。近年来，国内外对城市暴雨强度公式和设计雨型的相关研究主要集中在暴雨样本筛选、频率拟合方法及雨型模型的选取。筛选暴雨样本常用的方法主要有年最大值法和年多个样法［8"12］，基于这两种方法的重现期对应转换关系已有相关研究［I5-15］o随着国内城市降雨资料观测年限的增加，年最大值法选取的样本独立性增强，且在数据收集和统计上相对容易，应用最为广泛。目前较为流行的频率拟合方法为理论频率曲线适线法，即对实测暴雨样本进行适线调整，得出重
现期（P）、降雨强度（）和降雨历时（）三者的经验数据表，以此为基础计算暴雨强度公式。一般常用的频率分布
收稿日期：2222-29-06；改回日期:222。-2-31
基金项目：国家级项目气象风险预警基本业务支撑能力建设（1410090012016028）和吉林省气象局科研课题“吉林省暴雨强度公式优化和雨型设计研究”（2。1605）共同资助
作者简介：邱译萱（1999—），女，硕士，工程师，主要从事气候变化及气候资源研究.E-maii：*****************
通信作者：任晓峰（1977—），男，本科，高级工程师，主要从事天气预报及人工影响天气研究•E-maii:rrtte@naa 。
152干旱气象39卷
曲线包括P-皿型、Gumbel型、指数型和对数正态分布曲线[16_15]0ALHASSOUN[15]在估算利雅得地区的降雨强度公式时，对P-皿型、Gumbel型和对数正态分布曲线3种频率拟合方法进行了对比，认为理论频率曲线对暴雨样本拟合效果最好的，计算得到的暴雨强度公式不一定精度最高。因此在计算暴雨强度公式时，需要综合考虑选样方法、当地实际暴雨分布规律、频率曲线误差和公式误差来确定最
适宜的暴雨强度频率曲线。暴雨雨型反映了暴雨过程在时间尺度上的分布变化，常用的雨型有芝加哥雨型、Huff雨型、Pilgrim&Cordery雨型、三角形雨型、均匀雨型、同频率分析方法雨型等[20'23]o其中芝加哥雨型的雨强过程线的计算方法相对简单，同时雨峰位置系数可以根据暴雨强度公式计算得出，因此在相关研究中应用较多。
因极端降水事件特征不断变化，本研究利用1991-2017年的逐分钟降雨量资料重新计算吉林市暴雨强度公式，并首次进行短历时雨型设计，对吉林市当前暴雨特性进行研究，以期为城市排水系统设计及海绵城市规划提供参考。
1资料与方法
1-1资料来源及合理性分析
以吉林市城郊气象站1791—2217年逐分钟降雨量为基础数据，其中1791—2204年分钟降雨数据为降水自记纸记录经数字化处理及人工审核或修正后得到的资料;2242—2417年分钟降雨数据从自动站资料中获取。资料均来自吉林省气象档案馆。
吉林市城郊气象站为吉林市区仅有的】个国家级气象观测站，具有长期降水观测°196—247年，吉林市城郊气象站经历两次迁站，观测场海拔由2043年第一次迁站前的784.】m变为798.2叫2417年第二
次迁站海拔变为198.8m，与市区平均海拔接近，具有区域代表性。对逐年降雨量资料采用标准正态方法（SNHT）进行迁站前后时段的显著性检验（显著性水平0.05），检验结果均不显著，说明迁站前后的降水资料具有良好的完整性和均一性0
1-0方法
72.1暴雨样本序列建立及选择
采用逐分钟滑动统计法，按照“不漏场次、不漏大值”的原则，挑取5、10、15、20、30、45、60、90、122、172,178min共7个历时的所有场次降雨数据。
年最大值法：选取逐年各历时最大雨量，各历时样本数为57个，作为建立短历时暴雨强度公式的统计样本0
年多个样法：将逐年各历时前8场最大雨量（各历时基础样本数为57X8=456个）从大到小进行排序，并按从大到小选择资料年份的4倍（各历时最终样本数为57X4=228个）数据，作为统计样本0
HO短历时强降水变化极值及均值
（7）短历时强降水的极值
将各历时以年最大值法选取的统计样本从大到小进行排序，选取最大的70个降水极值，将资料年份均分为前后两段，通过统计前后两个时段的降水极值样本数，分析短历时强降水的极值分布特征0（2）短历时强降水的均值
统计各历时每年10场最大雨量，对比不同年代的多年暴雨量平均值，分析短历时强降水的均值分布特征0
7.2-2暴雨强度公式
（7样本频率和重现期计算及理论频率分布曲线拟合
将统计样本按照降序排列，计算样本的经验频率，重现期P与经验频率P互为倒数。P计算公式如下：
式中:m为样本排序数；为样本总数。
基于选取的统计样本，采用理论频率曲线对样本的经验频率数据序列进行趋势性拟合，根据暴雨强度公式的重现期重点关注区间（2~22a）和范围要求（2-in a[25]，对频率分布曲线进行适线调整和外延。
从P-皿型、Gumbel型和指数型3种分布曲线中，选取拟合效果较好的理论频率曲线进行暴雨强度公式拟合0
P-皿型分布即伽玛分布，其概率密度函数如下：
/（）=-久广甘心"0）（2）
『（a）
式中:a、和S为P-皿型分布包含的参数；r（a）为a的伽马函数。
3个原始参数经过换算，可用3个统计参数力、C、和C B表示：a=4/C s2,=2/xC v C s,a0=斤（-2Q/C"）°C v为离差系数，C为偏差系数,"为均值。这3个统计参数可通过矩法进行确定。
Gumber型分布又称为极值I分布，其概率密度函数如下：
第/期邱译萱等1吉林市暴雨强度公式推求和设计雨型159 /()= aexp(-厂。0)(3)
式中-y=a(x-b),a为分布的尺度参数，为分布
的位置参数。
Gumbei型分布是P-皿分布参数固定的一
种特殊情况，C s固定为1.140，所以只有
2个参数。
指数型分布概率密度函数如下：
/())=(6)
式中：a为离散程度(a>0)；2为分布的下限(对
城市短历时暴雨，2>0)o2个原始参数经换算也
可用)、C、C s表示:a=1/斤C，2=)(1-CJ，
C s=2o
(2)暴雨强度公式拟合
依据《室外排水设计规范)[22](简称《规范》)，
暴雨强度公式如下：
q 167缶(1+C
(+b)"
⑸
式中：[L-(s-hm2)-1]为暴雨强度;P(a)为重现期；(min)为降雨历时；缶为雨力参数;；为雨力变动参数；为降雨历时校正参数；为暴雨衰减指数，与重现期有关
由3种理论频率分布曲线确定P-i-t三联表，采用最小二乘法计算参数，得到暴雨强度公式。
(3)精度检验
精度检验重点为重现期2-22a[25]，在雨强一般的地区，暴雨强度平均绝对均方根误差b R均不宜超过0.35mm-mid"1，在雨强较大的地区，平均相对均方根误差b q均不宜超过5%o
平均绝对均方根误差：
(6)
平均相对均方根误差：
b=槡：打xl()2%⑺
式中:R：、R»(mm-mid"1)分别为暴雨强度公式计算的理论分钟降雨量及频率拟合分钟降雨量(即三联表对应的值-(s-hm2)-]分别为暴雨强度公式计算的理论暴雨强度值及频率曲线拟合的暴雨强度值；为样本数。
1.2.4新、旧版暴雨强度公式对比
(1)时段暴雨量极值与均值对比
在两版公式对应资料年限内，统计各历时暴雨量极大值，分析极值差异；统计各历时每年1场最大雨量，求取多年平均值，分析均值差异。
(2)暴雨强度值变化率分析
对两版公式计算的暴雨强度值变化率进行分析，其计算公式如下：
△q=q a_弘x102%(8)
q。
式中:A q为变化率;q.和q。分别为新、旧公式计算的雨强。
1.2.2芝加哥法设计雨型
(1)建立样本序列。挑取30、62、90、120、150、152min共6个历时的所有场次降雨数据，记录每个过程的起止时间及过程内逐分钟雨量值、累计雨量值，将各历时的过程累计雨量值从大到小进行排序，选择大约的资料年份数(各历时样本数约为57个)的数据，作为统计样本。将过程累计雨量最小值，作为该历时的暴雨雨量阈值。
(2)雨峰位置系数将确定的各历时统计样本以5min间隔为步长，滑动计算5min降水量，挑出各样本雨量最大的时刻，记为雨峰位置，雨峰位置出现时间除以该样本历时，得到雨峰位置系数；计算各样本雨峰位置系数的平均值，得到各历时的雨峰位置系数。以历时为权重，对各历时的雨峰位置系数求平均，得到芝加哥雨型的综合雨峰位置系数。
(3)芝加哥降雨过程线模型确定
结合1.2.3中计算得到的新公式参数，计算雨峰前、后瞬时降雨强度。计算公式如下:
雨峰发生前(上升段)：
A[(1-n)it r+b]
(b/r+b)"+
雨峰发生后(下降段)：
A[1_n)//r1—)+b]
(//(1-)+b)"+
(9)
(12)式中:：b和.a(mm•min-)分别为峰前、峰后的瞬时暴雨强度;)为综合雨峰位置系数;/和/(min)分别为雨峰上升段和下降段的时间;A、和b均为暴雨强度公式中的参数，其中A=167A】(+c：P)o 由q a,b计算芝加哥降雨过程线每5min的平均降雨强度、平均降雨量和累计降雨量，确定短历时雨型。
2短历时强降水变化特征
23极值分布特征
将资料时段分为1961—1987年、:1988—2017年两个时段，对比各历时暴雨样本在两个时段内的样本数(表1)o5~66min和152min历时的暴雨样本数1961—1987年与1687—2217年相同或略少
，
154
干 旱 气 象
39卷
99〜155 min 历时的样本数1967—1987年明显少于 1988—2017 年。
表1 吉林市1961 —1987年和1988—2017年
两个时段各历时暴雨样本数
Tab* 1 The sample sizes of raiustorm
with differeni Uuratioo Uurinu 1997 一 1987
ant 1288 -2077 in Jinlin City
历时/m in
1991—1987 年
1988—2017 年
5
40
115517
552。
55305
5
45
406040
9
281902817028
150
4
2.0均值分布特征
图7为吉林市各历时不同年代平均暴雨雨量。
可以看出，各历时暴雨量平均值变化规律一致，均呈
波动性上升趋势，1999年代和2219年代为暴雨量
均值较高时段。年代波动也随降雨历时的延长而加
大,5 min 历时暴雨量平均值的年代变化明显较小。
3暴雨强度公式推求
3.1选样及频率分布曲线拟合方法优选
根据吉林城郊气象站1707—2217年的5〜150 min
共7个历时的降雨数据，对不同取样方法和概率密 度函数的暴雨强度公式参数及误差进行比较
（表2），参数估计采用最小二乘法。吉林市为一般 降雨强度地区，因此在精度检验时主要考虑平均绝
对均方根误差。通过对比可知，年最大值法选样计
算得到的暴雨强度公式平均相对均方根误差明显小
于年多个样法。共有4种组合方式的误差满足要 求，且在年最大值法取样时,p -ih 型概率密度函数 误差最小，平均绝对均方根误差和平均相对均方根
误差分别为0.032 mm • min -和4. 28% °
张大仙直播违规3.2暴雨强度公式
采用年最大值法取样，-川型概率密度函数 得到的吉林市新版暴雨强度公式精度最高，其公式
如下：
=1925. 677 X （7 + 0. 857 lg P ） ）
⑴- （t + 17. 655）4■691
（）
图2为吉林市5〜110 min 历时不同重现期的
暴雨强度。
3.3新、旧版暴雨强度公式对比
吉林市旧版暴雨强度公式采用资料年限为 1958—1983年，其公式如下：
好看的国产鬼片2166 X (7 + 0. 670 g P )
0. 831
( 92)
q =
(+7)
对旧版公式采用资料时段（A 时段：1958—1983
年）和新版公式采用资料时段（B 时段：1707—2219 年）的历史暴雨样本极值与均值进行比较（表3）。 可以看出时段暴雨量极值在各历时下均大于A 时段。B 时段暴雨量平均值在5〜22 min 短历时下
略小于A 时段或与之相当；在3。〜780 min 则大于
十一高速堵车A 时段。
24
82
2
、*®逊
6
4
1± 1A 2220
1960 1970 1980 1990 2000 2010
年代年代年代年代年代年代
12
(a )
—・• 5 min ■ ■ ■ 10 min .......... 15 min ■ ■ 20 min • ■ 30 min — 45 min
16141210
1960
1970
1980
1990 2000 2010年代年代年代 年代年代年代6
4
图7吉林市5〜45 min (a )与60〜150 min ( b)历时不同年代的平均暴雨雨量
Fim 1
Averaar rainstorm amoont with duytioos from 5 to 45 minutrs (a)
and from 60 to 150 minutrt (b) in differeni Uecaart in Jinlin
City
第1期邱译萱等：吉林市暴雨强度公式推求和设计雨型155
表2不同取样方法和概率密度函数的暴雨强度公式参数及误差
Tab.2Formula parameters and errors of rainstorm intensity by using
different sample selecting metOoOt and proOability density fusctioo
暴雨强度公式参数公式误差
取样方法频率分布
曲线167缶c b n
平均绝对均方根
误差/(mm•min-1)
平均相对均方根
误差/%泯灭的意思
年最大值法P-皿型1522.3770.85611.859026950.032 4.22指数2333.5390.99616.8440.8170.054 6.91
Gumbd2534.0760.76315.1520.8090.044 6.20年多个样法P-皿型1768.225027209.998026330.05912.87指数2227.133027475523600.7830.03350275
Gumbd2073.3360.56810.5320.7680.03611.86
Fif.2Raicstorm intensitiee of each duratioo undee from2to15ye a re(n)
and from22to150yeare(b)return perioOe in Jilin City
表3吉林市两个时段暴雨样本极值与均值比较Tab.2Comparisoo of rainstonn maximum and mean value in two periooe in Jilin Ci t o
历时/m in
极大值/m m平均值/m in
A时段B时段A时段B时段312.513.6429429 1020.22229626627 1328.231.2923922 2032.6402710241024
3033.853.211291221 43432383.013241327 7039261022214261429 9063291092717241726 12083.311126162618.0 13091241112918.61920 12097261112919241929注：因资料不足，采用1561-1583年的降雨量资料计算A时段对应的时段统计量。
表4列出了吉林市不同历时和不同重现期暴雨强度变化率。可以看出，5〜20min历时新编公式计算的暴雨强度值与旧版公式相当或偏小，30〜180min历时新编公式计算的暴雨强度值偏大。在相同重现期水平下，随着降雨历时的延长，降雨强度的变化率逐渐加大。
4芝加哥法短历时暴雨雨型推求
4.1样本筛选及雨峰位置系数计算
表5列出吉林市33〜180min历时雨型参数。可以看出，各历时雨峰位置系数为0.36〜0.58，计算各历时雨峰位置系数的加权平均值，得到综合雨峰位置系数为0.389。
42芝加哥法雨型推求
结合得到的新编暴雨强度公式及雨型参数，计算得到瞬时强度及各时段平均强度，最终建立起短历时暴雨雨型。在1560年以前，城市排水系统的重现期设计相对较低，一般在1n以下，在城市快速发展的今天，已很难满足城市需求，
因此国内城市排水
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