2019年小升初数学专题分类：最优化问题
应用题
1.新华书店“十﹒一”黄金周期间举办了“买3送1”的优惠活动（仅限同一种图书）．王老师挑选了一种故事书，每册16元．176元钱最多可以买几册这种故事书？
2.一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？如何煎4条需要几分钟？
3.双休日，车间内有5台机器同时出了故障，从第一台到第五台的修复时间依次为15、8、29、7、10分钟。每台机器停产1分钟都将造成5元钱的损失。如何安排修复顺序，使经济损失最少。最少损失多少元？
5.泰州地区进入高温以来，空调销售火爆，下面是两商场的促销信息：
文峰大世界：满500元送80元．
我只爱你一个人五星电器：打八五折销售．
“新科”空调两商场的挂牌价均为每台2000元；
“格力”空调两商场的挂牌价均为每台2470元．
问题：如果你去买空调，在通过计算比较一下，买哪种品牌的空调到哪家商场比较合算？
6.红红陪妈妈到超市买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在三个超市有不同的促销策略：
甲超市：每瓶12元，买四送一
乙超市：每瓶12元，八五折
丙超市：每瓶12元，满50元返10元
红红家想买5瓶鲜橙汁，去哪个超市买合算？
7.（2015•淮安）某专卖店5月1日举行促销优惠活动，当天到该专卖店购买商品有两种方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律按商品价格的八折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．
已知小芳5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠多少元？
（2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案一更合算？
8.朝阳希望小学组织230人参加武汉“1+8”城市圈科教游活动，需要租车．现在有以下两种车型可供租用．怎样租车最省钱，租金是多少？
9.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个
人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．
（1）按照新方法装卸需要多少时间？
（2）有多少装卸工？
10.莲花小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球价格都是25元一个，为了促销，三个商店都推出优惠办法．
甲店：买10送2，不足10个不送．
乙店：每个足球优惠4元．
丙店：满200元、返还现金40元．
希望小学应到哪个商店购买合算？说明理由．
11.有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。
12.黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?
13.一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？
14.某景区的门票价格为：成人：40元/人，儿童：20元/人，团体票：30元/人（10人或10人以上可以购买团体票）
（1）如果有7个大人和4个儿童，该怎样买票合算？
（2）如果有4个大人和7个儿童，该怎样买票合算？
15.“奔向未来”少儿科技夏令营共有团员32人，其中男生17人，女生15人。请你帮他们设计一下，怎样租房。
（1）男生17人
好看的韩剧推荐（2）女生15人
（3）从以上两个表可以知道租房最合算的方案是：男生租3人间________间，2人间________间最省钱。女生租3人间________间，2人间________问最省钱。
16.一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的
原价均为每人100元．
（1）这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？
（2）如果你也参加他们的家庭旅行团，你建议应该去哪家旅行社？
17.王阿姨有一块长方形苗圃，长39.6米，宽31.8米．
（1）她想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？
（2）如果两家公司所售的篱笆质量相同，请你帮忙算一下，选用哪家公司的比较划算？（A公司报价：每米1.60元．B公司报价：总价280元．）
参考答案
应用题
1.解：176÷16=11（册）
11÷3=3（册）…2（册）
11+3=14（册）
答：176元钱最多可以买14册这种故事书
2.解：①煎三条鱼：
第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；
第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；
第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；
总用时：2+2+2=6（分钟）．
②煎4条鱼：
可分为两次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，共用：4×2=8（分钟）．
答：煎三条鱼至少需要6分钟，煎4条需要8分钟．
3.解:7＋(7＋8)＋(7＋8＋10)＋(7＋8＋10＋15)＋(7＋8＋10＋15＋29)＝156(分)，156×5＝780(元) 答：最少损失780元.
4.解：美好家园打九折花费：108×3×90%=486（元）；
汇集超市“买八赠一”花费：180（81）=20；
（18020）×3=160×3=480（元）
480480
答：到汇集超市购买比较合算。
5.解：如购“新科”空调：
文峰大世界：2000÷500=4，2000﹣4×80=1680（元）
五星电器：2000×85%=1700（元）
1680元＜1700元，即购“新科”空调到文峰大世界便宜．
如购“格力”空调：
文峰大世界：2450÷500=4…470，2470﹣4×80=2150元；
五星电器：2470×85%=2099.5元；
2099.5元＞2150元．
即“格力”空调：到五星电器较合算。
6.解：甲：只需买四瓶，就能获送一瓶，即能得到需要的5瓶，实花12×4=48（元）；乙：12×5×85%=51（元）．
丙：12×5=60元
60＞50
短信套餐60﹣10=50（元）
51＞50＞48．
答：去甲超市较合算.
7. （1）380÷0.95=400（元）
400﹣380=20（元）
答：她购买这件商品优惠20元
（2）解：设购买金额为x元时，两种方案实际付款一样
0.8x+168=0.95x
双球中奖规则0.95x-0.8x=168
0.15x=168
x=1120
答：当购买商品超过1120元时，采用方案一更合算。
8.解：1000÷40=25元，
要650÷25=26元．所以大客的成本较低．
由此可知，在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱．
由于：
230=80+150=40×2+25×6，即租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座．
杨丞琳个人资料简介这样租车最省钱，需要：
李进荣个人资料1000×2+650×6
=2000+3900
=5900（元）
答：租用2辆大车，6辆小车每辆车都能满载没有空座，租金是5900元
9.（1）解：假设有a个工人，那么第一种情况总共工作了10a小时；
第二种情况，最后一个工作的时间为第一人时间的；
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